26.2 二次函数的图象与性质（难点练）-【上好课】2021-2022学年九年级数学下册同步备课系列（华东师大版）

26.2 二次函数的图象与性质 （难点练） 一、单选题 1．（2021·福建集美·九年级三模）已知二次函数的图象经过，，，且，，，则满足（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数解析式，画出大致函数图像，然后结合条件画出A，B，C的大致位置，进而即可判断各个选项． 【详解】解：二次函数可知：函数图像是一个开口向上的抛物线，且对称轴为直线x=m， ∵， ∴点C离对称轴最远，点B离对称轴最近， 又∵，， ∴A，B，C的大致位置，如图所示， ∴，，， ∴， 故选C． ∴ 【点睛】本题主要考查二次函数图像和性质，根据条件，画出函数的大致图像以及图像上的点的位置，是解题的关键． 2．（2021·辽宁九年级一模）如图，在中，，正方形的边长为2，且边在线段上，点F，B，C在同一条直线上，将正方形沿射线方向平移，当点F与点C重合时停止运动，设点F平移的距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则下列函数图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等腰直角三角形和正方形的性质可分别求出点D、E移动到AC上时移动的距离为2和4，点F移动到点C时移动的距离为6，分别求出0≤x≤2，2<x≤4，4<x≤6时y与x的关系式，结果所得关系式即可判断各段图象，即可得答案． 【详解】∵中，，正方形的边长为2， ∴点D、E移动到AC上时移动的距离为2和4，点F移动到点C时移动的距离为6， 如图，当0≤x≤2时，两图重叠部分的面积为y=2x， ∴0≤x≤2时，图象是直线， 如图，2<x≤4时，BC=4-x，DG=2-（4-x）=x-2， ∴两图重叠部分的面积为y=2×2-（x-2）2=， ∴2<x≤4时，图象为抛物线， ∵<0， ∴抛物线开口向下， ∵移动过程中，两图重叠部分的面积逐渐减小， ∴图象为抛物线对称轴右侧的图象，故A、B选项不符合题意， 如图，当4<x≤6时，BC=x-4， ∴FC=BF=BC=2-（x-4）=6-x， ∴4<x≤6时，两图重叠部分的面积y=（6-x）2， ∴4<x≤6时，图象为抛物线， ∵>0， ∴抛物线开口小向上， ∵移动过程中，两图重叠部分的面积逐渐减小， ∴图象为抛物线对称轴左侧的图象，故C选项不符合题意，D选项符合题意， 故选：D 【点睛】本题考查动点问题的函数图象及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质并运用数形结合是解题关键． 3．（2021·山东招远·九年级一模）已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①②③④⑤ 【答案】D 【分析】从抛物线的开口方向，对称轴，与坐标轴的交点，函数的增减性等去分析判断即可． 【详解】∵从图像上看出,直线x=1与抛物线的交点位于第四象限， ∴，故①正确； ∵从图像上看出,直线x= -1时，函数有最大值，y=a-b+c， 当x=0时，函数值为y=c=1， ∴，故②正确； ∵-＜0， ∴ab＞0， ∵c=1, ∴，故③正确； ∵，b=2a， ∴，故④正确； ∵，b=2a， ∴，故⑤正确． 故选D． 【点睛】本题考查了抛物线与各系数之间的关系，对称轴，函数的增减性，最值，与坐标轴的交点，读懂函数图象，明确各代数式的意义是解题的关键． 4．（2021·山东九年级一模）抛物线（，，为常数，）与轴交于，两点，顶点，下列结论：①，②若，，在抛物线上，则，③关于的方程有实数解，则，④当时，为等腰三角形．正确的有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】利用二次函数的性质一一判断即可． 【详解】解：∵，a＞0， ∴a＞b， ∵x=1时，y＞0， ∴ab+c＞0， ∴2a+c＞ab+c＞0，故①错误； 若（，y1），（，y2），（，y3）在抛物线上， 由图象法可知，y1＞y2＞y3；故②错误； ∵抛物线与直线y=t有交点时，方程ax2+bx+c=t有解，t≥n， ∴ax2+bx+ct=0有实数解要使得ax2+bx+k=0有实数解，则k=c-t≤c-n；故③错误， 设抛物线的对称轴交x轴于H． ∵， ∴b24ac=4， ∴x=， ∴|x1x2|=， ∴AB=2PH， ∵BH=AH， ∴PH=BH=AH， ∴△PAB是直角三角形， ∵PA=PB， ∴△PAB是等腰直角三角形．故④正确． 综上，结论正确的是④， 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的应用、二次函数与坐标轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 5．（2021·辽宁丹东·九年级一模）已知二次函数的图象如图所示，以下结论：①；②；③；④；⑤若此函数的最大值为，二次函数的最大值为，则．其中正确的有（