第16讲 ：切线长定理及圆内接正多边形-2021-2022学年九年级数学下册课堂讲义（北师大版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 第16讲 切线长定理及圆内接正多边形 【知识导图】 教学过程 一、导入 【教学建议】 切线长定理在中考数学中考察的频次较高，多以综合题的形式出现，而且难度不低，教师在教学中要给予重视，加大训练的力度。与圆内接多边形相关的计算问题常在小题中单独考察，知识点较单一，属于容易题，教师在教学中不必在这个知识点上深挖。 二、知识讲解 知识点1 切线长定理 切线长与切线长定理 切线长与切线长定理 经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段长叫做点到圆的切线长．如图,PA是⊙O的切线,切点为A,则PA是点P到⊙O的切线长． 切线长定理:从圆外一点可引圆的两条切线,他们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 示意图 切线长定理的证明 如图,连接OA和OB． ∵PA和PB是⊙O的两条切线, ∴OA⊥AP,OB⊥BP． 又OA＝OB,OP＝OP, ∴Rt△AOP≌Rt△BOP． ∴PA＝PB,∠APO＝∠BPO． 知识点2 圆内接正多边形 把圆分成n(n≥3)等份： (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形； (2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形． 三、例题精析 例题1 下列说法正确的是（ ） A． 过任意一点总可以作圆的两条切线 B． 圆的切线长就是圆的切线的长度 C． 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D． 过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径 例题2 如图，⊙I为的内切圆，点分别为边上的点，且为⊙I的切线，若的周长为21，边的长为6，则的周长为（ ）． A．15 B．8 C．9 D．7．5 例题3 已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，过点D作⊙O的切线交BC边于点E. 如图，求证：EB=EC=ED； 例题4 如图,在正五边形ABCDE中,对角线AD CE相交于F,求证 （1）三角形AEF是等腰三角形 （2）四边形ABCE是等腰梯形 （3）四边形ABCF 是菱形 基础 1.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，连接OP，AB，下列结论不一定正确的是（ ） A． PA=PB B.OP垂直平分AB C.∠OPA=∠OPB D.PA =AB 2.如图,PA,PB是⊙O的切线,切点为AB,BC是⊙O的直径,连接AB,AC,OP （1）∠APB＝2∠ABC （2）AC∥OP 3.如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的圆心O到BC的距离OM和弧BC的长分别为（ ） A． 、 B．、 C．、 D．、 4.已知：如图,△ABC是⊙O的内接等腰三角形,顶角∠BAC=36°，弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB. 求证：五边形AEBCD是正五边形。 巩固 1.如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于点D、E，直径FG在AB上，若BG=-1，则△ABC的周长是 ． 2.如图，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（ ） A. B.2 C.2 D.3 3.如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为 ． 4.如图，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是 . 拔高 1.如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40∘，则∠ACB的大小是（  ）。 A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 2.△ABC外切于⊙O，切点分别为点D、E、F，∠A=60°，BC=7，⊙O的半径为． （1）求BF+CE的值； （2）求△ABC的周长． 3.如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO=6，CO=8． （1）判断△OBC的形状，并证明你的结论； （2）求BC的长； （3）求⊙O的半径OF的长． 4.如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动． （1）求图①中∠APN的度数