第15讲 ：确定圆的条件及直线与圆的位置关系-2021-2022学年九年级数学下册课堂讲义（北师大版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 第15讲 确定圆的条件及直线与圆的位置关系 【知识导图】 教学过程 一、导入 【教学建议】 本节内容属于中考数学的必考内容，尤其以切线的性质与切线的判定出现的次数最多。在教学中，教师需要帮助学生理清切线的性质和切线的判定的使用条件和常用的解题模型。如有可能最好给学生补充弦切角定理及其逆定理（使用时须证明），这样可以拓宽学生的解题思路。 二、知识讲解 知识点1 确定圆的条件 1.不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 2.一个三角形能画一个外接圆，一个圆中有无数个内接三角形。 3.三角形的外接圆与外心 示意图 点和圆的位置关系 经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心．从三角形外心的定义知:三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等． 如图,分别作出线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2,设它们的交点为O,则OA＝OB＝OC．于是以点O为圆心,OA(或OB、OC)为半径,便可作出经过A、B、C三点的圆．因为过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O,半径等等于OA,所以这样的圆只有一个． 过一点可以作 圆；过两点可以作 圆；并且这些圆的在以这两点为端点的 上；过三点可以作 圆． 的三个确定一个圆． 知识点2 直线与圆的位置关系 1.直线和圆有几种位置关系 如图（a），直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线． 如图（b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，�这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点． 如图（c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．[ 2.切线的判定和性质 1、切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径 2、推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 3、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 4.弦切角定理及其逆定理 弦切角定理(需证明) 弦切角的定义 顶点在圆上,并且一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角 弦切角定理 弦切角的度数等于它所夹得弧所对得圆心角得一半,等于它所交得弧所对得圆周角得度数． 如图所示,线段PT所在的直线切圆O于点C,BC、AC为圆O的弦,∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都为弦切角． 证明过程略. 弦切角定理逆定理(需证明) 弦切角定理逆定理 如右图,在△ABC的形外作∠PAB=∠BCA,则PA是△ABC的外接圆的切线. 证明:只要用切线的定义,要证AP垂直于过切点的半径,先作过A点的直径,连接DB,则∠DBA=90°,∠D=∠C=∠PAB,所以∠PAD=∠DAB+∠PAB=∠DAB+∠D=90°. 所以PA是圆O的切线. 三、例题精析 例题1 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,） 小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） A. 第①块 B. 第②块 C. 第③块 D. 第④块 例题2 如图，有一个三角形池塘，在它的三个顶点A，B，C处均有一棵白杨树，现设想把三角形池塘扩建成圆形的养鱼池，但必须保持白杨树不动，请问能否实现这一设想？若能，请设计并画出图形；若不能，请说明理由． 例题3 如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD. (1) 求证：BD＝CD; (2) 请判断B，E，C三点是否在以点D为圆心，DB长为半径的圆上，并说明理由． 例题4 如图，为⊙O的弦，为劣弧的中点， （1）若⊙O的半径为5，AB=8，求； （2）若，且点在⊙O的外部，判断与⊙O的位置关系，并说明理由． 例题5 如图，AC是⊙O的直径，PB切⊙O于点D，交AC的延长线于点B，且∠DAB＝∠B． O A B C D P （1）求∠B的度数； （2）若BD＝9，求BC的长． 例题6 如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D． 求证：CD是⊙O的切线； 基础 1.下列四个命题正确的有(　　) ①经过三角形顶点的圆是三角形的外接圆；②任何一个三角形一定有