第13讲 ：圆及圆的对称性-2021-2022学年九年级数学下册课堂讲义（北师大版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 第13讲 圆及圆的对称性 【知识导图】 教学过程 一、导入 【教学建议】 本节是一节概念课，只需要使学生对基本概念理解就行了。在中考试题中会涉及到本节的内容是圆的对称性以及圆心角、弧、弦之间的关系定理。教师在教学时要把握好考试要求，做必要的练习，由于考试涉及到本节的内容相对来说较简单，所以教师在教学时，不必深挖，做很多拓展，让学生掌握最根本的知识就行了。 二、知识讲解 知识点1 圆及与的相关的概念 1.（1）圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它的一个固定端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. 注意：①在平面内，②圆是指圆周，而不是圆面，③圆的两要素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，④线段OP的长也可以叫半径. （2）圆的集合性定义： 圆心为O，半径为r的圆，可以看成所有到定点O，距离等于定长r的点的集合。 注：①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； ②到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上。 [来源: 2.弦与直径、弧与半圆 ①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如下图线段AC，AB； ②经过圆心的弦叫做直径，如下图线段AB； ③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作”，读作“圆弧”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示叫做优弧，�小于半圆的弧（如图所示）或叫做劣弧． ④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 3.同心圆和等圆 同心圆：圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆。如图2所示： 图2 图3 等圆：半径相等的圆（能够互相重合的圆）叫做等圆。 注：同圆或等圆的半径相等。如图3.等圆与位置无关 等弧：在同圆和等圆中，等够完全重合的弧叫做等弧。 注：长度相等的弧，度数相等的弧都不一定是等弧。 知识点2 圆的对称性 1.圆的对称性 （1）圆是轴对称图形，对称轴是经过圆心的任意一条直线． （2）圆是中心对称图形，对称中心是圆心． 2.弧、弦、圆心角 （1）顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分成360等分，每一份的弧对应1o的圆心角，我们也称这样的弧为1o的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等． （2）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等． 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等． 三、例题精析 例题1 如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是( ) A．2πcm B．4πcm C．8πcm D．16πcm 例题2 “手牵手”艺术团到某地慰问演出，要搭建一个圆形旋转舞台．该地一工人发现周围有四根木柱，且这四根木柱恰好构成菱形，他找到这个菱形四条边的中点，然后他说这四个中点在同一圆形舞台上．请问：他的想法有道理吗？证明你的结论． 例题3 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线相交于点E.已知AB＝2DE，∠E＝18°.试求∠AOC的度数． 例题4 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点B为圆心，BC长为半径作⊙B，点A，C及AB，AC的中点D，E与⊙B有怎样的位置关系？ 例题5 由于过度砍伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400 km的B处，正在向西北方向移动，若距沙尘暴中心300 km的范围内将受到影响，则A市是否会受到这次沙尘暴的影响？ 例题6 如图所示，在⊙O中，A，C，D，B是⊙O上四点，OC，OD交AB于点E，F，且AE＝FB，下列结论：①OE＝OF；②AC＝CD＝DB；③CD∥AB；④＝.其中正确的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 基础 1.若点P到⊙O的最小距离为6 cm，最大距离为8 cm，则⊙O的半径是 。 2.设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离为m，且关于x的方程2x2－2x＋m－1＝0有实数根，试确定点P与⊙O的位置关系． 3.下列说法中，