第10讲 ：二次函数与一元二次方程-2021-2022学年九年级数学下册课堂讲义（北师大版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 第10讲 二次函数与一元二次方程 【知识导图】 教学过程 一、导入 【教学建议】 二次函数是中考数学中最重要的内容之一，对于学生来说也是最难的内容。属于中考数学的必考内容，函数是方程和不等式的高级形式，本节课主要是用函数的观点去统领对应的一元二次方程和一元二次不等式，可以全面考察学生的读图识图能力，在中考数学试卷中，也是必考题，一般不单独设题，常与其它知识融合在一起考。 二、知识讲解 知识点1 二次函数与一元二次方程 二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系. （1） 一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根；当二次函数y=ax2+bx+c的函数值为0 时，相应的自变量的值即是一元二次方程ax2+bx+c=0的根； （2）若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别为()，，那么对应方程 ax2+bx+c=0的两个根即为 ，结合一元二次方程根与系数关系可知 （3）二次函数与x轴的交点情况和一元二次方程根的情况的关系具体见下表： 二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点情况 a＞0 两个交点 一个交点 没有交点 a＜0 两个交点 一个交点 没有交点 的值 一元二次方程ax2+ bx+c=0根的情况 有两个不相等的实根 有两个相等的实根 没有实根 知识点2 二次函数与不等式 二次函数与一元二次不等式解集的关系 （1）从“形”的方面看二次函数y=ax2+bx+c在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为ax2+bx+c>0的解集，在x轴下方的图象上的点的横坐标，即为ax2+bx+c>0的解集；从“数”的方面看，当二次函数y=ax2+bx+c的函数值大于0时，相应的自变量的值即为不等式ax2+bx+c>0的解集，当二次函数y=ax2+bx+c的函数值小于0时，相应的自变量的值即为不等式ax2+bx+c<0的解集。 （2）二次函数与一元二次不等式的关系具体见下表： 抛物线的图象 时x的取值范围 或 全体实数 时x的取值范围 无解 无解 抛物线的图象 判别式b2-4ac b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0 时x的取值范围 无解 无解 时x的取值范围 或 全体实数 知识点3 二次函数与方程和不等式综合 具体知识点，请参照上面的知识点1和知识点2 三、例题精析 例题1 当a＜0时，方ax2+bx+c=0无实数根，则二次函数y=ax2+bx+c的图象一定在（　　） A. x轴上方 B. x轴上方 C. y轴右侧 D. y轴左侧 例题2 已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点。 (1)求C1的顶点坐标； (2)将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A(−3,0)，求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标； (3)若P(n,y1)，Q(2,y2)是C1上的两点，且y1>y2，求实数n的取值范围。 例题3 【题干】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)方程ax2+bx+c=0的两个根是 ； (2)不等式ax2+bx+c>0的解集是 ； (3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是 。 (4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。 例题4 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2－2(k－1)x＋k2－k（k为常数）． （1）若抛物线经过点(1，k2)，求k的值． （2）若抛物线经过点(2k，y1)和点(2，y2)，且y1＞y2，求k的取值范围． （3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值－，求k的值． 基础 1.一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图像与直线 交点的 坐标。 2.在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=−x2+1Ox. (1)经过多长时间，炮弹达到它的最高点?最高点的高度是