第09讲： 二次的函数的应用-2021-2022学年九年级数学下册课堂讲义（北师大版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 第09讲 二次的函数的应用 【知识导图】 教学过程 一、导入 【教学建议】 二次函数是中考数学中最重要的内容之一，属于中考数学的必考内容，也是难点内容，我们可以利用二次函数的模型解决很多实际问题（比如：长度、面积和周长等的最值问题、商品利润问题等等）。实际生活中的很多问题都可以借助建立二次函数的模型来解决，这属于中考必考题。 二、知识讲解 知识点1 利用二次函数求图形的最大面积 1.矩形的一边长为l m，则另一边长为?矩形的面积S怎样表示? 2. 本题中有几个变量?分别是?S是l的函数吗?l的取值范围是什么? 3. 利用什么知识来确定l是多少时S的值最大？ 4.不规则图形的面积如何求:割补法、铅垂线法、等积法等。 知识点2 销售中的最大利润 复习回顾一下商品销售中的各个相关量以及它们之间的数量关系 利润＝售价－进价＝进价×利润率 利润率＝×100%＝×100% 打折销售中的售价＝标价（定价）×打折数×0.1 售价＝成本＋利润＝成本×（1＋利润率） 利息＝本金×利率 知识点3 二次函数中的实际应用综合 复习回顾： 1. 二次函数如何配成顶点式？ 2. 如何根据实际问题情境确定自变量的取值范围？ 三、例题精析 例题1 如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）．设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x＜y． （1）若所用铁栅栏的长为40米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）在（1）的条件下，求S与x的函数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米？ 例题2 如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10.在EF上取一点M,分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形MFGN∽矩形ABCD.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值，最大值是多少? 例题3 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克． （1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？ （2）若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？ 例题4 如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y=x2﹣x+3的绳子． （1）求绳子最低点离地面的距离； （2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长； （3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围。 例题5 东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t（天）之间的函数关系式为 ，且其日销售量y(kg)与时间t（天）的关系如下表： 时间t（天） 1 3 6 10 20 30 … 日销售量y(kg) 118 114 108 100 80 40 … （1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？ （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ （3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象。现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围。 基础 1.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边)，设AB=xm. (1)若花园的面积为192m2，求x的值； (2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值。 2.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售那么半月内可售出400件，根据销售经验，推广销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。 (1)销售单价提高多少元，可获利4480元。 (2)如何提高售价