第08讲： 确定二次的函数的表达式-2021-2022学年九年级数学下册课堂讲义（北师大版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 第08讲 确定二次的函数的表达式 【知识导图】 教学过程 一、导入 【教学建议】 二次函数是中考数学中最重要的内容之一，属于中考数学的必考内容，也是难点内容，而要想研究二次函数，必须首先知道二次函数的解析式，所以有关二次函数的压轴题的第一问往往都是要根据题意来求二次函数的解析式。教师在教学中一定要重视这块内容，大家都知道，如果二次函数的解析式求错了的话，就没有必要往下做了，做了也得不到分。这就要求我们老师要强调，求二次函数解析式后，一定要用原有的点的坐标代入你所求的二次函数的解析式，以检验所求的二次函数的解析式是否正确。 二、知识讲解 知识点1 用一般式确定二次函数表达式 1.已知抛物线上的三点坐标，可以设函数解析式为，代入后得到一个三元一次方程，解之即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫一般式. 2.用待定系数法确定二次函数表达式的一般步骤： 步骤一：设含有待定系数的二次函数表达式y=ax2+bx+c(a≠0)； 步骤二：将题设中满足二次函数图象的点代入所设表达式，得到关于待定系数a、b、c的方程组； 步骤三：解这个方程组，得到待定系数a、b、c的值； 步骤四：将待定系数的值代入表达式，得到所求函数表达式. 知识点2 用顶点式确定二次函数表达式 已知二次函数的顶点坐标为（h,k）的话，可以设成顶点式：y=a(x-h)2+k（a、h、k为常数且a≠0） 然后再找一点带入二次函数的顶点式，即可求得a的值，最后回代到顶点式即可（提示：最后一般要把二次函数的解析式化成一般式）。 知识点3 用交点式确定二次函数表达式 如果知道抛物线与x轴的两个交点坐标分别为A（x1,0）和B（x2,0）两点，这时可以设二次函数的解析式是，这种形式，我们称为二次函数的交点式。 设出交点式后，只需再找出二次函数图象上的一点，把它带入二次函数的交点式，解方程即可求得a的值，最后回代到交点式即可（提示：最后一般要把二次函数的解析式化成一般式）。 三、例题精析 例题1 已知二次函数的图象经过点(0,3)，(−3,0)，(2,−5)，且与x轴交于A、B两点。 (1)试确定此二次函数的解析式； (2)求出抛物线的顶点C的坐标； (3)判断点P(−2,3)是否在这个二次函数的图象上?如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由。 例题2 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(−2,3)，且过(−1,5)，则抛物线的表达式为______. 例题3 抛物线y＝ax2＋bx＋c过(-3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)，则该抛物线的表达式为 ． 例题4 【题干】已知二次函数y=ax2+bx+c，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … -1 0 1 2 3 4 … y … 8 3 0 -1 0 3 … （1）求该二次函数表达式； （2）求y的最值； 基础 1.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c，当x=2时，y有最大值4，且过(1，2)点，此抛物线的表达式为 . 2.有一个二次函数，当x＜-1时，y随x的增大而增大；当x＞-1时，y随x的增大而减小；且当x=-1时，y=3，它的图象经过点（2，0），请用顶点式求这个二次函数的表达式. 3. 有一个二次函数，当x＜-1时，y随x的增大而增大；当x＞-1时，y随x的增大而减小；且当x=-1时，y=3，它的图象经过点（2，0），请用交点式求这个二次函数的表达式. 巩固 1.由表格中的信息可知，若设y＝ax2＋bx＋c,则下列y与x之间的函数表达式正确的（ ） x －1 0 1 ax2 1 ax2＋bx＋c 4 6 A. y＝x2－x＋4 B. y＝x2－x＋6 C. y＝x2＋x＋4 D. y＝x2＋x＋6 2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线y=-2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数表达式为_______________. 3.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为_______. 拔高 1.抛物线经过点A(1,0)，B（5,0）. （1）求这个抛物线对应的函数表达式； （2）记抛物线的顶点为C,设D为抛物线上一点，求使S=3S