第07讲： 二次函数的图像与性质2-2021-2022学年九年级数学下册课堂讲义（北师大版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 第07讲 二次函数的图像与性质2 【知识导图】 教学过程 一、导入 【教学建议】 二次函数是中考数学中最重要的内容之一，对于学生来说也是最难的内容。属于中考数学的必考内容，函数是方程和不等式的高级形式，也可与几何图形很好地综合，可以全面考察学生多方面的知识和能力，在中考数学试卷中，二次函数试题往往都扮演着压轴题的角色。本节在中考数学中的地位非常重要，在教学中，教师需要帮助学生理清函数图象平移的来龙去脉，以及如何全面把握二次函数的性质。 二、知识讲解 知识点1 二次函数的图像与性质 二次函数 y=a(x-h)2（a≠0） a的符号 a＞0 a＜0 图象 h＜0 h＞0 h＜0 h＞0 开口方向 向上 向下 顶点坐标 （h，0） 顶点位置 当h＜0时，顶点在y轴的左边； 当h＞0时，顶点在y轴的右边 对称轴 直线x=h 增减性 （1）在对称轴的左侧是下降的，即x＜h时，y随x的增大而减小；（2）在对称轴的右侧是上升的，即x＞h时，y随x的增大而增大 （1）在对称轴的左侧是上升的，即x＜h时，y随x的增大而增大；（2）在对称轴的右侧是下降的，即x＞h时，y随x的增大而减小 最值 当x=-h时，y最小值=0 当x=-h时，y最大值=0 知识点2 二次函数的图像与性质 二次函数 y=a(x-h)2＋k a的符号 a＞0 a＜0 图象 开口方向 向上 向下 顶点坐标 （h,k） 对称轴 直线x=h 增减性 （1）在对称轴右侧是上升的， 即当x>h时，y随x的增大而增大；（2）在对称轴左侧是下降的，即x＜h时，y随x的增大而减小 （1）在对称轴右侧是下降的， 即当x>h时，y随x的增大而减小；（2）在对称轴左侧是上升的，即x＜h时，y随x的增大而增大 最值 x=h时，有最小值k x=h时，有最大值k 知识点3 二次函数的图像与性质 函数 y=ax2+bx+c（a≠0） a的符号 a＞0 a＜0 图象 开口方向 向上 向下 顶点坐标 （，） 对称轴 直线 增减性 （1）在对称轴右侧是上升的， 即当x>时，y随x的增大而增大；（2）在对称轴左侧是下降的，即x＜时，y随x的增大而减小 （1）在对称轴右侧是下降的， 即当x>时，y随x的增大而减；（2）在对称轴左侧是上升的，即x＜时，y随x的增大而增大 最值 当时，函数取得最小值， 当时，函数取得最大值， 三、例题精析 例题1 已知y=x+1与x轴交于点A,抛物线y=2x2平移后的顶点与A点重合， (1)求平移后的抛物线l的表达式； (2)若点B(x1,x2),C(y1,y2)在抛物线l上,且<x1<x2,试比较y1,y2的大小。 例题2 对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(−1,3)；④x>1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（  ）。 A.1 B.2 C.3 D.4 例题3 下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴，且当x＜0时，y＞5的是（　　） A y=x2+4x+5 B y=x2-4x+5 C y=-x2-4x-3 D y=-x2+4x-3 例题4 已知二次函数y=的图象如图所示，则下列判断正确的是 （ ） A. B. C. D. 基础 1.对于抛物线y=2(x+1)2,下列说法正确的是（ ） A.开口向下 B.顶点坐标（1，0） C.对称轴y轴 D.最小值是0 2.将抛物线y=3x2向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，那么得到的抛物线的表达式为（ ） A.y=3(x+1)2+3； B. y=3(x－1)2+3； C. y=3(x+1)2－3； D. y=3(x－1)2－3 3.将二次函数y=x2－4x+7 化为y=a（x+h）2+k的形式，则a,h,k的值为（ ） A.a=－1, h=2 , k=－3； B. a=1, h=－2 , k=3 C. a=1, h=2 , k=3； D. a=1, h=－2 , k=3 巩固 1.抛物线y=5(x+1)2与抛物线y=5x2的关系，叙述正确的是 ( ) A. 抛物线y=5x2向上平移1个单位得到抛物线y=5(x+1)2 B抛物线y=5x2向