第05讲： 二次函数-2021-2022学年九年级数学下册课堂讲义（北师大版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 第05讲 二次函数 【知识导图】 教学过程 一、导入 【教学建议】 虽然本节是一节概念课，但鉴于二次函数在实际生活中的重要应用，应让学生充分体会如何从实际问题情境中抽象出二次函数的模型，并知道如何根据实际问题的情境确定自变量的取值范围。 二、知识讲解 知识点1 二次函数的概念 1.一般地，表达式形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，且a≠0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量； 2.表达式y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，且a≠0)中，ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项； 3.二次函数的3种特殊形式 （1）y=ax²(a,b,c是常数，且a≠0，b，c=0）； （2）y=ax²+bx(a,b,c是常数，且a≠0,b≠0,c=0)； （3）y=ax²+c(a,b,c是常数，且a≠0，c≠0,b=0) 知识点2 二次函数的简单应用 如何从实际问题中抽象出二次函数以及自变量的取值范围 三、例题精析 例题1 对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 例题2 下列函数关系中，不是二次函数的是（ ） A.边长为x的正方形的面积y与边长x的函数关系 B.一个直角三角形两条直角边长的和是6，则这个直角三角形的面积y与一条直角边x的函数关系 C.在边长为5的正方形内挖去一个边长为t的小正方形，剩余面积S与t的函数关系 D.多边形的内角和m与边数n的函数关系 例题3 二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2 基础 1. 二次函数中，______，______，______。 2. 已知函数，若这个函数是二次函数，求的取值范围。 巩固 1.若函数 是二次函数，则k的值为（ ） A.0 B.0或3 C.3 D.不确定 2.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A——B ——C和A ——D——C的路径向点C运动，设运动时间为x,s,由点P，B，D，Q确定的图形的面积为ycm2,求y与x （0≤x≤8）之间的函数关系式。 , 拔高 1. 已知是关于x的二次函数，求a，b的值。 2.如图,直线l与x轴、y轴分别交于点M(8,0),点N(0,6).点P从点N出发,以每秒1个单位长度的速度沿N⇒O方向运动,点Q从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿O→M的方向运动。已知点P、Q同时出发,当点Q达点M时,P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒。设四边形MNPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围。 课堂小结 1． 二次函数的概念； 2.实际问题中，二次函数自变量范围的确定。 拓展延伸 基础 1. 下列表达式中，x为自变量，其中为二次函数的是（ ） y=3(x-1)²-3；y=(x+3)²-x²；y=10πx²；④ A. B. C. D. ④ 2． 圆环的内圆半径是x，外圆半径是R，圆环的面积是y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 巩固 1.判断下列所给函数表达式中是二次函数的有 . ①y=x2+；② y=+x；③y=(x+1)3-x2； ④y=4(x-1)2； ⑤y=-（x-3）2+x2 ；⑥y=(x+2)(x-2)+2x+4. 3． 某种品牌服装的进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件，在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，请列出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. 拔高 1.正方形的边长为5，如果边长减小a，那么面积减小b.请根据条件回答问题： （1）求b与a之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）判断（1）所列函数表达式是二次函数吗，如果是，写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. 2.某商场今年一月份销售额为50万元，二、三月份平均每月增长率为，第一季度销售额与之间 的函数表达式为 ，若第一季度销售额为84.5元，则此时的增长率x为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究