第04讲： 三角函数的应用及利用三角函数测高-2021-2022学年九年级数学下册课堂讲义（北师大版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 第04讲 三角函数的应用及利用三角函数测高 【知识导图】 教学过程 一、导入 【教学建议】 解直角三角形为中考必考内容，至少有一道是解答题，常是利用解直角三角形的相关知识来解决实际问题。在解直角三角形的综合题中，常与非特殊角结合在一起考，这种题几乎是中考数学的必考题。在教学中，一要注意强调书写格式问题；二是交给学生常用的找等量关系的方法；三是要给学生储备典型的解直角三角形得模型（如：背靠背型和母子型等）。 二、知识讲解 知识点1 三角函数的一般应用 和学生一起回忆解直角三角形的方法和三种类型，进一步巩固相关知识，温故而知新。 知识点2 用三角函数解方位角、视角问题 提问： 1. 什么是方位角，请画图说明； 2. 什么是视角，请画图说明。 知识点3 利用三角函数测高 请学生总结书上是如何利用三角函数测高的，用到了哪些三角函数，具体如何实施的？你还能想到其它的解决办法吗？ 三、例题精析 例题1 如图，某河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树，AB=30米，某人在河岸MN上选一点C，AC⊥MN，在直线MN上从点C前进一段路程到达点D，测得∠ADC=30°，∠BDC=60°，求这条河的宽度．（≈1.732，结果保留到0.1）． 例题2 如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（ ） A．10米 B．10米 C．20米 D．米 例题3 如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两座楼房的高，AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在点A测得D点的仰角α=45°，则乙建筑物高DC= 米． 例题4 如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为450，测得乙楼底部D处的俯角为300，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，取1.73）． 四 、课堂运用 【教学建议】 在讲解过程中，教师可以以中考真题入手，重点放在解直角三角形在实际问题中的应用，先把例题讲解清晰，再给学生做针对性的练习，注意基本模型的总结和积累。 基础 1. 为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，≈1.73，精确到个位） 2.如图，小明同学在东西走向的文一路A处，测得一处公共自行车租用服务点P在北偏东60°方向上，在A处往东90米的B处，又测得该服务点P在北偏东30°方向上，则该服务点P到文一路的距离PC为（ ） A．60米 B．45米 C．30米 D．45米 3.为庆祝重庆市获得“中国温泉之都”的称号，我区某温泉城在中心大楼上挂出宣传条幅AB（如图），小明站点C处，看条幅顶端A，测得仰角∠ACB=50°，此时CB=10米，AB⊥BC，则宣传条幅AB的长为（ ） A．10sin50°米 B．10tan50°米 C．米 D．米 巩固 1.在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上（A处），测得湖西岸的山峰太婆尖（C处）和湖东岸的山峰老君岭（D处）的仰角都是45°．游船向东航行100米后（B处），测得太婆尖，老君岭的仰角分别为30°，60°．试问太婆尖、老君岭的高度为多少米？ 2.在一次数学活动课上，胡老师带领九（3）班的同学去测一条南北流向的河宽。如图所示，张一凡同学在河东岸点A出测到河对岸边有一点C，测得C在A的北偏西31°的方向上，沿河岸向北前进21m到达B处，测得C在B的北偏西45°的方向上。 请你根据以上的数据，帮助该同学计算出这条河的宽度。（tan31°=） 3.如图，海中有一小岛B，它的周围15海里内有暗礁．有一货轮以30海里/时的速度向正北航行，当它航行到A处时，发现B岛在它的北偏东30°方向，当货轮继续向北航行半小时后到达C处，发现B岛在它的东北方向．问货轮继续向北航行有无触礁的危险？（参考数据：≈1.7，≈1.4） 拔高 1.如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA、OB的长均为108cm，支架OA与水平晾衣杆OC的夹角∠AOC为59°，求支架两个着地点之间的距离AB．（结果精确到0.1cm）(参考数据：sin59°=0.86，cos59°