第03讲： 解直角三角形-2021-2022学年九年级数学下册课堂讲义（北师大版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 第03讲 解直角三角形 【知识导图】 教学过程 一、导入 【教学建议】 解直角三角形为中考必考内容，至少有一道是解答题，常是利用解直角三角形的相关知识来解决实际问题。在解直角三角形的综合题中，常与非特殊角结合在一起考，这种题几乎是中考数学的必考题。在教学中，一要注意强调书写格式问题；二是要给学生储备典型的直角三角形模型（如：背靠背型和母子型等）。 二、知识讲解 知识点1 已知两边解直角三角形 类型 已知 解法 两边 两直角边a，b 由tanA＝，求；＝90°－；c＝ 一直角边a，斜边c 由sinA＝，求；＝90°－；b＝ 知识点2 已知一边及一锐角解直角三角形 一边一锐角 一直角边a，锐角A ＝90°－，b＝a．tanB，c＝ 斜边c，锐角A ＝90°－，a＝c．sinA，b＝c．cosA 知识点3 已知一边及一锐角三角函数值解三角形 教师和学生一起总结已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形的所有情况 1. 一直角边+其对角的三角函数值 2. 一直角边+其邻角的三角函数值 3. 一斜边+任意一锐角的三角函数值 三、例题精析 例题1 如图，已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为α，则tanα的值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 例题2 王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（ ） A、50m B、100m C、150m D、100m 例题3 如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（ ） A. 7米 B. 9米 C. 12米 D. 15米 例题4 如图，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2，AD=2，则四边形ABCD的面积是（ ） A.4 B.4 C.4 D.6 四 、课堂运用 【教学建议】 在讲解过程中，教师可以以中考真题入手，重点放在解直角三角形的三种类型上，先把例题讲解清晰，再给学生做针对性的练习，注意基本模型的总结和积累。 基础 1. 在Rt△ABC中，，，，则∠A的度数为（ ）。 A、90° B、60° C、45° D、30° 2.如图是固定电线杆的示意图。已知：CD⊥AB，CDm，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC的长是__________m。 3.某水坝的坡度i＝1: ，坡长AB＝20米，则坝的高度为 A．10米 B．20米 C．40米 D．20米 巩固 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，解这个直角三角形． 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，已知sinA=，BD=2，求BC的长。 拔高 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=，求∠B的度数及边BC、AB的长. 2.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，问这栋高栋有多高？（结果精确到0.1m） 3.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC． （1）求证：AC=BD;（2）若sinC=，BC=12，求AD的长． 拓展延伸 基础 1. 如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC＝1200m，从飞机上看到地平面指挥台B的俯角α＝30°，则飞机A与指挥台B的距离为（ ） A.1200 m B.1200 m C.1200 m D.2400 m 2. 如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡度为：1，坡长AB=20m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后延伸到F处，使新的背水坡BF的坡度为1:1，求AF的长度（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）. 巩固 1.如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO＝45°.轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h.经过0.1