第01讲： 锐角三角函数-2021-2022学年九年级数学下册课堂讲义（北师大版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 第01讲 锐角三角函数 【知识导图】 教学过程 一、导入 【教学建议】 本节内容较简单，把定义讲透，加强对复杂图形中的三角函数问题的解题示范。 二、知识讲解 知识点1 正切 当锐角A的大小确定时，∠A的对边与邻边的比也分别是确定的． 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==． 知识点2 正弦、余弦 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA= =． 我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA==； 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． 知识点3 坡度 如图所示，我们把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即 三、例题精析 例题1 若△ABC在正方形网格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（ ） A． B． C． D．1 例题2 如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（ ） A． B． C． D． 例题3 如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是（ ） A．sinα= B．cosα= C．tanα= D．tanα= 例题4 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ） A．5m B．6m C．7m D．8m 例题5 如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1：的斜坡铺设水管，若测得水管A处铅垂高度为6m，则所铺设水管AC的长度为（ ） A．8m B．10m C．12m D．18m 基础 1. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示．则的值是（ ） A． B． C． D． 2.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（ ） A. B. C. D. 3.在坡度为1:2的斜坡上，某人前进了100米，则他所在的位置比原来升高了 米． 巩固 1.在Rt△ABC中，∠A=90°，如果把这个直角三角形的各边长都扩大2倍，那么所得到的直角三角形中，∠B的正切值 （ ） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.大小不变 2.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则的值是（ ） A． B． C． D． 拔高 1.在Rt△ABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值 （ ） A.都不变 B.都扩大5倍 C.正弦扩大5倍、余弦缩小5倍 D.不能确定 2.如图，从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，�已知CD=100m，点C在BD上，则山高AB等于 （ ） A．100m B．50m C．50m D．50（+1）m 3.如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一垂直于水平面的旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度． D A C B 课堂小结 1． 正切、正弦、余弦： 如下图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°， ①正弦：锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即． ②余弦：锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即． ③正切：锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即． 2． 坡度： 坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比） 拓展延伸 基础 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（ ） C A B A． B． C． D． 2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝