2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷C(含考试版+全解全析+参考答案)

绝密★启用前 2022年1月浙江省普通高中学业水平考试 数学仿真模拟试卷C 满分100分，考试时间80分钟 一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。) 1．集合，用列举法可以表示为（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中表示同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（ ） A．1 B． C． D． 4．已知圆内一点P(2，1)，则过P点的最短弦所在的直线方程是（ ） A． B． C． D． 5．某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积(单位：)是（ ） A． B． C．3 D．4 6．设x，y为正数，则的最小值为（ ） A．6 B．9 C．12 D．15 7．设实数x，y满足，则的最小值是（ ） A．0 B． C． D． 8．直线与直线平行，则（ ） A． B． C． D． 9．在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c若A=45°，B=60°，a=2，则b=（ ） A． B． C． D． 10．已知，，是三个不同的平面，，.则下列命题成立的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．函数（其中为自然对数的底数）的图象大致形状是（ ） A． B． C． D． 13．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则　　 A． B． C． D． 14．如图，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A．0 B． C． D． 15．已知，是非零向量且满足，，则的形状为（ ） A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形 16．已知实数，若关于的方程有三个不同的实数，则的取值范围为（ ） A． B． C．D． 17．如图，已知椭圆和双曲线在轴上具有相同的焦点，，设双曲线与椭圆的上半部分交于A，两点，线段与双曲线交于点.若，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 18．正三棱锥中为的中点，为上的任意上点，设与所成的角的大小为，与平面所成的角的大小为，二面角的大小为，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分。) 19．已知等差数列的公差为，前项和为.若，，则________，________. 20．平面向量满足，，，则_____． 21．已知双曲线的左、右焦点分别为，直线过左焦点且与双曲线的左支交于两点，且满足，则双曲线的离心率为________． 22．已知，若关于x的方程仅有一解，则a的取值范围是_______． 三、解答题(本大题共3小题，共31分。) 23．(本题10分)已知函数 （1）求函数的单调减区间； （2）求当时函数的最大值和最小值． 24．(本题10分)已知抛物线的焦点为，点在抛物线上． （1）求抛物线的方程； （2）若，求点的坐标； （3）过点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于四点，且点分别为线段的中点，求的面积的最小值． 25．(本题11分)已知函数. （1）若，求实数a的取值范围； （2）设，函数. （i）若，证明：； （ii）若，求的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $绝密★启用前 2022年1月浙江省普通高中学业水平考试 数学仿真模拟试卷C参考答案 满分100分，考试时间80分钟 1、 选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B B A B B B C D A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B A D C B B A C C 二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分。) 19．【答案】 (3分) (3分) 20．【答案】(3分) 21．【答案】(3分) 22．【答案】(3分) 三、解答题(本大题共3小题，共31分。) 23．【答案】（1）；(5分)（2）.(5分) 24．【答案】（1）；(3分)（2）点的坐标为或；(3分)（3）.(4分) 25．【答案】（1）或(3分)（2）（i）证明见解析(3分)（ii）(6分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $绝密★启用前 2022年1月浙江省普通高中学业水平考试 数学仿真模拟试卷