专题4.3 函数的应用（二） -《2021-2022学年高一数学必修第一册同步单元测试卷》(新高考·2019人教A版）

专题4.3 函数的应用（二） 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·福建厦门外国语学校高一月考）下列区间中，包含函数的零点的是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·全国高一课时练习）若函数的图象是一条连续不断的曲线，且>0，>0，<0，则y＝有唯一零点需满足的条件是（ ） A．<0 B．函数在定义域内是增函数 C．>0 D．函数在定义域内是减函数 3．（2021·全国高一课时练习）容器中有浓度为的溶液a升，现从中倒出b升后用水加满，再倒出b升后用水加满，这样进行了10次后溶液的浓度为（ ） A． B． C． D． 4．（2019·北京海淀·北理工附中高一期中）已知定义在上的函数的图像是连续不断的，且其中的四组对应值如表，那么下列区间中函数不一定存在零点的是（ ） 1 2 3 4 3 ﹣2 1 2 A． B． C． D． 5．（2021·全国高一课时练习）对于下表格中的数据进行回归分析时，下列四个函数模型拟合效果最优的是（ ） 1 2 3 3 5.99 12.01 A． B． C． D． 6．（2015·四川高考真题（文））某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）.若该食品在℃的保鲜时间是小时，在℃的保鲜时间是小时，则该食品在℃的保鲜时间是 A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．21小时 7．（2020·南京航空航天大学附属高级中学高一月考）已知函数，下列说法中正确的是（ ） A．当时，函数有2个零点 B．当时，函数有2个正零点 C．若函数在上有2个零点，则 D．若函数有2个零点，且其中一个大于-1，另一个小于-1，则 8．（2020·江西省兴国县第三中学高一月考）函数，若f（a）＝f（b）＝f（c）且a，b，c互不相等，则abc的取值范围是（　　） A．（1，10） B．（10，12） C．（5，6） D．（20，24） 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2020·江苏省平潮高级中学高一月考）如图，某河塘浮萍面积y（ ）与时间t（月）的关系式为 ，则下列说法正确的是（ ） A．浮萍每月增加的面积都相等 B．第4个月时，浮萍面积会超过25 C．浮萍面积蔓延到80 只需6个月 D．若浮萍面积蔓延到10 ，20 ，40 所需时间分别为 ， ， ，则 10．（2021·福建厦门·高三一模）某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似满足如图所示的曲线．据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时，治疗该病有效，则（ ） A． B．注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时 C．注射该药物 小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克 D．注射一次治疗该病的有效时间长度为 时 11．（2020·江苏省平潮高级中学高一月考）在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，并构成一般不动点的基石，它得名与荷兰教学家鲁伊兹 布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数 ，存在一个点 ，使得 ，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ） A． B． C． D． 12．（2021·黑龙江大庆实验中学高一月考）已知函数 ，若关于x的方程 有6个不同的实数根，则实数k的值可以是（ ） A．0 B． C． D．1 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2021·全国高一课时练习）商店某种货物的进价下降了8%，但销售价没变，于是这种货物的销售利润由原来的 增加到 ，那么r的值等于____________. 14．（2021·全国高一课时练习）已知幂函数 ，则 _______， 有______个零点． 15．（2020·大连市第一中学高一期中）已知 ，函数 ，当 时，不等式 的解集是___________；若函数 恰有 个零点，则 的取值范围是___________. 16．（2021·四川仁寿一中高一开学考试）已知 ，则函数 零点的个数为___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2021·全国高一课时练习）若 求函数 的零点． 18．（2021·福建厦门外国语学校高一月考）已知函数 . （1）在给定