专题4.2 对数与对数函数 -《2021-2022学年高一数学必修第一册同步单元测试卷》(新高考·2019人教A版）

专题4.2 对数与对数函数 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·全国高一课时练习）下列式子变形正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·安徽高三月考（文））已知函数 ，则 （ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 3．（2021·安丘市普通教育教学研究室高三月考）下列函数在定义域内是增函数的为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·河南许昌·高三月考（文））北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号 遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量 （单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式 来表示，其中， （单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度， （单位：吨）表示它装载的燃料质量， （单位：吨）表示它自身（除燃料外）的质量.若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度v达到第一宇宙速度（7.9千米/秒），则火箭的燃料质量 与火箭自身质量 之比 约为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·浙江金华第一中学高三月考）设 ， ，且满足 ，则（ ） A． B． C． D． 6．（2021·西城·北京四中高三月考）如果 ，那么下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 7．（2021·渤海大学附属高级中学高三月考）函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·河南罗山县教学研究室高三一模（文））已知 3，b= 0.3，c= 0.3，则a、b、c的大小关系是（ ） A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．b>c>a 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2021·全国高一单元测试）下列各式化简运算结果为1的是（ ） A． B． C． 且 D． 10．（2021·运城市新康国际实验学校高一开学考试）在同一坐标系中， 与 的图象如图，则下列关系不正确的是（ ） A． ， B． ， C． ， D． 时， 11．（2021·河北正定中学高一开学考试）以下说法正确的是（ ） A． B． C．若 是幂函数，则 的值为 D．若函数 ，则对于任意的 、 有 12．（2021·福建省泉州第一中学高二期末）已知 是定义在 上的偶函数， ，且当 时， ，则下列说法正确的是（ ） A． 是以4为周期的周期函数 B．当 时， C．函数 的图象关于点 对称 D．函数 的图象与函数 的图象有且仅有12个交点 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2021·北京市第一四二中学高三月考）设函数 ，则 __________． 14．（2020·上海奉贤·高一期中）若 ， ，则 =___________（用 的代数式子表示） 15．（2020·全国高一课时练习）已知函数 ＝a＋log2x，且 ＝1，则函数 的零点为________． 16．（2021·抚顺县高级中学校高三月考）若函数 （ 且 ），当 时， ________；若该函数的值域是 ，则实数 的取值范围是__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2021·全国高一课时练习）函数，，的图象如图所示. （1）试说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么； （2）以已有图象为基础，在同一直角坐标系中画出，，的图象； （3）从（2）的图中你发现了什么？ 18．（2020·全国高一课时练习）函数f(x)＝lgx，g(x)＝0.3x－1的图象如图所示． （1）指出图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数； （2）比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较)． 19．（2021·北京门头沟·大峪中学高三月考）已知函数的定义域为A，集合. （1）求集合A； （2）设，若，求实数a的取值范围. 20．（2022·全国高三专题练习）已知函数，其中. （1）求函数的定义域； （2）求函数图像所经过的定点； （3）若函数的最大值为2，求的值. 21．（2020·广东广州·高一期末）已知(，且)，. （1）若函数的图象恒过定点A，求点A的坐标； （2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值. 22．（2021·