第二章 第4节 单摆-2021-2022学年新教材高中物理选择性必修1【创新教程】五维课堂同步教师用书（人教版）

第4节　单摆 素养目标 知识图解 物理观念 初步形成单摆的回复力、周期的概念 科学思维 理解单摆振动的特点，利用图像法分析单摆的振动 科学探究 探究单摆的周期与摆长的关系 科学态度与责任 学会观察、判断、分析归纳的学习方法 [基础梳理] [知识点一]　单摆及单摆的回复力　 1．单摆模型 如果细线的　长度　不可改变，细线的　质量　与小球相比可以忽略，球的　直径　与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆．单摆是实际摆的　理想化　模型． 在单摆模型里，悬线无弹性、不可伸缩、没有质量，小球是质点，单摆是一个理想化的模型． 2．单摆的回复力 (1)回复力的提供：摆球的重力沿　切线　方向的分力，即F＝　mgsin θ　. (2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成　正比　，方向总指向　平衡位置　. (3)运动规律：单摆在偏角很小时做　简谐　运动，其振动图像遵循正弦函数规律． [知识点二]　单摆的周期　 1．影响单摆周期的因素 (1)单摆的周期与　摆球质量　、　振幅　无关． (2)单摆的周期与　摆长　有关，摆长越长，周期　越大　. 2．周期公式 (1)公式：T＝　2π　. (2)单摆的等时性：单摆的周期与振幅无关的性质． [自我检测] 1．思维辨析 (1)单摆回复力的方向总是指向悬挂位置．( × ) (2)单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的．( √ ) (3)单摆的振幅越大周期越大．( × ) (4)单摆的周期与摆球的质量无关．( √ ) 2．基础理解 (1)(多选)关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是(　　) A．摆球受重力、摆线的张力作用 B．摆球的回复力最大时，向心力为零 C．摆球的回复力为零时，向心力最大 D．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大 解析：ABC　[单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，故A对；重力垂直于摆线的分力提供回复力，当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，则摆线拉力小于重力，在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故D错，B、C对．] (2)(多选)如图所示是一个单摆(θ＜5°)，其周期为T，则下列说法正确的是(　　) A．把摆球的质量增加一倍，其周期不变 B．此摆由O→B运动的时间为 C．摆球由B→O时，动能向势能转化 D．摆球由O→C时，动能向势能转化 解析：ABD　[单摆的周期与摆球的质量无关，A正确；此摆由O→B运动的时间为，B正确；摆球由B→O时，势能转化为动能，由O→C时动能转化为势能，C错误，D正确．] 单摆的回复力 ◆[探究导引] 问题1：(1)生活中，我们经常可见悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，这样摆动的装置叫单摆，请举几例！ (2)判断以下摆动模型是不是单摆，为什么？ 问题2：试分析单摆的回复力由什么力提供？ 提示：问题1：(1)生活中常常看到摆钟、荡船、秋千都在竖直平面内做摆动，理想情况下都可看成单摆模型． (2)模型①不是单摆，因为橡皮筋伸长不可忽略． 模型②不是单摆，因为绳子质量不可忽略． 模型③不是单摆，因为绳长不是远大于球的直径． 模型④不是单摆，因为悬点不固定，因而摆长在发生变化． 模型⑤是单摆． 问题2：单摆的回复力是重力的切向分力，也是摆球沿运动方向的合力，即F＝mgsin θ＝mg＝kx. ◆[探究归纳] 1．单摆运动特点 (1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v≠0，半径方向都有向心力． (2)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都有回复力． 2．摆球的受力 (1)任意位置 如图所示，G2＝Gcos θ，F－G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力；G1＝Gsin θ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力． (2)平衡位置 摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时F应大于G，F－G提供向心力，因此，在平衡位置，回复力F回＝0，与G1＝0相符． (3)单摆的简谐运动 在θ很小时(理论值为＜5°)，sin θ≈tan θ＝， G1＝Gsin θ＝x， G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力 F回＝G1＝－x＝－kx. 因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动． [例1]　(多选)下列关于单摆的说法，正确的是(　　) A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A(A为振幅)，再运动到平衡位置时的位移为零 B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力 C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力 D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零 思路点拨：解决该题的关键是要分清物体的受力、回复力、向心力之间的关系．