精品解析：江西省吉安市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（文）试题

吉安一中2021—2022学年度上学期开学考试 高二数学试卷（文科） 一、选择题（5分×12＝60分） 1. 已知集合，，则的真子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 已知与之间的一组数据：，则与的线性回归方程为必过（ ） A. B. C. D. 3. 设Sn是等差数列{an}前n项和，若＝，则等于（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. 4. 设是两条不重合的直线，是两个不同的平面．下列四个命题中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 过点且垂直于的直线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） A. B. C. D. 7. 有4张卡片，上面分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若直线与圆相交于､两点，则弦长的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 6 9. 在圆内随机取一点P，则点P落在不等式组，表示的区域内的概率为 （ ） A. B. C. D. 10. 正四棱锥的侧棱长为，底面边长为，为的中点，则异面直线和所成的角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 11. 下列结论正确的是（ ） A. 当且时， B. 时，的最小值是10 C. 的最小值是 D. 当时，的最小值为4 12. 已知数列的首项为，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（5分×4＝20分） 13. 某单位有青年职工200人，中年职工120人，高级职称人员n人，为了了解单位人员的健康情况，采用分层抽样的方法共抽取30人进行调查，已知中年职工抽10人，则n=___________. 14. 已知圆，圆，则两圆的公切线的条数是________. 15. 在等比数列中，若，，则_____． 16. 在△ABC中，，AC＝2，D是边BC上的点，且BD＝2DC，AD＝DC，则AB等于 ___． 三、解答题（共70分） 17. 如图，在四棱锥中，，，，，，. （1）求证：平面平面 （2）设点为的中点，为棱的中点，且，证明：平面平面. 18. 等差数列前n项和为，已知，为整数，且. （1）求通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 19. 设二次函数. （1）若不等式的解集为，求，的值； （2）若，，，求的最小值． 20. 如图，已知四棱锥的底面是边长为的正方形，，，是侧棱上的动点． （1）若为的中点，证明：平面； （2）求证：不论点在何位置，都有． 21. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 （1）求B； （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围. 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知圆，点，过点直线与圆交于不同的两点、（不在轴上）. （1）若直线的斜率为，求； （2）设直线、的斜率分别为、，求证：为定值，并求出该定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉安一中2021—2022学年度上学期开学考试 高二数学试卷（文科） 一、选择题（5分×12＝60分） 1. 已知集合，，则的真子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】解分式不等式求出集合，根据交集的运算求出，根据中元素的个数即可得出答案. 【详解】解：由，则，即， 故，解得， 所以， 所以， 所以的真子集个数为. 故选：A. 2. 已知与之间的一组数据：，则与的线性回归方程为必过（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出样本中心即可得到答案. 【详解】由题意可知：，， 与的线性回归方程必过点. 故选：C. 3. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等差数列的求和公式计算即可. 【详解】＝＝＝1. 故选：A. 4. 设是两条不重合的直线，是两个不同的平面．下列四个命题中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】选项A考查线面垂直的性质；选项B线面平行的性质；选项C考查面面垂直的判定；选项D考查线面平行的性质。完全依据定理进行判断即可 【详解】选项A，线垂直于面，则垂直于面内以及平行于面的所有直线，所以A正确；选项B，垂直于同一个面的两条直线平行，所以B正确；选项C，是面面垂直的判断定理，证明面面垂直