精品解析：上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期10月评估数学试题

致远高中2021学年第一学期10月评估高二年级数学学科试卷 2021．10 （完卷时间：120分钟 满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 在长方体中，，，，则=___________ 2. 已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为___________ 3. 如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的，若，，则边的实际长度为___________ 4. 正方体各面所在的平面将空间分成__________个部分. 5. 若，线段所在直线和平面成30°角，且，则点到平面距离=___________ 6. 如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一小块，八个顶点共截去八小块，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线与所成角的大小是___________ 7. 已知空间两点与间的距离为5，集合={点到点的距离为3，到点的距离为4}，则表示的图形的长度为___________ 8. PA，PB，PC是从P点引出三条射线，它们之间每两条的夹角都是60°，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为_______________ 9. 如图，已知平面，，，，PB=，则二面角的大小为________ 10. 已知直线．如果直线同时满足条件：①与异面；②与成定角；③与的距离为定值．那么这样的直线有__________条． 11. 若两异面直线、所成的角为，过空间内一点作与直线、所成角均是的直线，则所作直线的条数为_________． 12. 在矩形中，，平面，且．若边上存在两个不同点，使得，则的取值范围是_____________ 二、选择题（本大题共4题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 设m，n是两条不同的直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A. 若m//α，nα，则m//n B. 若m//α，m⊥n，则n⊥α C. 若m⊥α，m⊥n，则n//α D. 若m⊥α，n//α，则m⊥n 14. 的直角边在平面内，顶点在平面外，则直角边、斜边在平面上的射影与直角边组成的图形是（ ） A. 线段或锐角三角形 B. 线段或直角三角形 C. 线段或钝角三角形 D. 线段、锐角三角形、直角三角形或钝角三角形 15. 正方体的八个顶点中，平面经过其中的四个顶点，其余四个顶点到平面的距离都相等，则这样的平面的个数为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 16. 如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S－EFG中必有（ ） A SG⊥平面EFG B. SD⊥平面EFG C. GF⊥平面SEF D. GD⊥平面SEF 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应写出必要的步骤． 17. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=B1B=1，M、N分别是AD、DC的中点． （1）求证：M、N、A1、C1共面； （2）求：异面直线MN与BC1所成角的余弦值． 18. （1）如图，空间四边形中，、分别是、的中点，、分别是、上的点，且．求证：直线与的交点在直线上． （2）如图，，点是平面、外一点，从点引三条不共面的射线，，，与平面分别相交于点、、，与平面分别相交于，，，求证． 19. 如图，边长为4的正方形为圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上一点 （1）求证平面． （2）求圆柱的表面积和体积． 20. 如图1，在直角梯形中，，，且，现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使，为的中点，如图2． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）若，求点到平面的距离． 21. 如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点 （1）试判断不论点在上的任何位置，是否都有平面垂直于平面，并证明你的结论 （2）当为中点时，求异面直线与所成角的余弦值; （3）求与平面所成角的正切值的最大值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 致远高中2021学年第一学期10月评估高二年级数学学科试卷 2021．10 （完卷时间：120分钟 满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 在长方体中，，，，则=___________ 【答案】 【解析】 【分析】利用长方体的体对角线公式求解