1.4.2充要条件课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.2充分必要条件 启动 启动 （常用逻辑用语） 谢引 1 2 知识回顾 四种命题 原命题：若p，则q 逆命题：若q，则p 否命题：若┐p ，则┐ q 逆否命题：若┐ q ，则┐ p 原命题与其逆否命题同真同假. 谢引 2 3 知识回顾：充分条件与必要条件 一般地，命题“若p，则q”为真命题， 是指由p通过推理可以得出q. 这时，我们就说由p可推出q，记作p⇒q， 并且说p是q的充分条件， 也说q是p的必要条件。 （“若p，则q”为假命题，记作pq， 此时我们就说p不是q的充分条件， q也不是p的必要条件） 谢引 4 新知探索： 思考 下列 “若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ （１）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； （２）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； （３）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac<0； （４）若A∪B是空集，则A与B均是空集。 谢引 5 如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q ，又有q⇒p ，就记作p⇔q 此时p既是q的充分条件，也是q的必要条件， 我们就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件。 显然，如果p是q的充要条件，那么q是p的充要条件。 新知： 谢引 5 6 例题 【 例3】下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直且平分； （2）p:两个三角形相似，q:两个三角形三边成比例； （3）p:xy>0，q:x>0,y>0； （4）p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根 q:a+b+c=0(a ≠ 0) 谢引 6 7 通过上面的学习，你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？ （1）四边形的两组对角分别相等。 （2）四边形的两组对边分别相等。 （3）四边形的一组对边平行且相等。 （4）四边形的对角线互相平分。 （5）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形【定义】 探究 谢引 8 【 例4】已知： ⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d. 求证：d=r是直线l与⊙O相切的充要条件。 【分析】设p: d=r ，q:直线l与⊙O相切 要证两方面：