1.4.1充分条件与必要条件课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.1充分条件与必要条件 启动 启动 （常用逻辑用语） 谢引 1 知识回顾 命题 一般地， 我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 判断为真的语句是真命题， 判断为假的语句是假命题． 2 谢引 2 3 知识回顾 四种命题 原命题：若p，则q 逆命题：若q，则p 否命题：若┐p ，则┐ q 逆否命题：若┐ q ，则┐ p 原命题与其逆否命题同真同假. 谢引 3 4 新知：充分条件与必要条件 一般地，命题“若p，则q”为真命题， 是指由p通过推理可以得出q. 这时，我们就说由p可推出q，记作p⇒q， 并且说p是q的充分条件， 也说q是p的必要条件。 （“若p，则q”为假命题，记作pq， 此时我们就说p不是q的充分条件， q也不是p的必要条件） 谢引 5 新知：充分条件与必要条件 例如，（１）p:平行四边形的对角线互相垂直， q:这个平行四边形是菱形； （２）p:两个三角形的周长相等， q:这两个三角形全等； 此时，如果q不成立，那么p一定不成立，所以，q对p的成立来说是必要的。 p是q的充分条件， q是p的必要条件 p不是q的充分条件, q不是p的必要条件 谢引 巩固例题 6 【 例1】下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； （4）若x2=1，则x=1； （5）若a=b，则ac=bc； （6）若x,y为无理数，则xy为无理数 数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件！ 谢引 6 7 【 例2】下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ （1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等； （2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； （3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形； （4）若x=1，则x2=1； （5）若ac=bc，则a=b； （6）若xy为无理数，则x,y为无理数 数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件！ 巩固例题