第2章 第2课时 基本不等式 课前-高中数学人教A版（2019）必修第一册课前课中课后同步试题精编

基本不等式 【知识要点】 1.两类平均数：一般地，对于给定的实数，称为的______，当时，_____称为的几何平均数. 2.一般地，对于正数，总有，当且仅当_____时等号成立，这个不等式常称为基本不等式. 3.基本不等式的变形 （1）（当且仅当时等号成立）； （2）（当且仅当____时等号成立）. 【公式概念应用】 1．下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 2．（多选）下列求最值的运算中，运算方法错误的有（ ） A．当时，，故时，的最大值为； B．当时，，当且仅当时取等号，解得或，又由，所以取，故时，的最小值为； C．由于，故的最小值是； D．，，且，由于，则，又，则，，且，的最小值为． 3．若，则的最小值为___________. 4．已知两地的距离是．按交通法规规定，两地之间的公路车速应限制在到．假设汽油的价格是元/升，以速度行驶，汽车的油耗率为升，其他运营成本每小时元，则最经济的车速是________ 参考答案： 【知识要点】 1.算术平均数，.2. .3.（1）；（2）. 【公式概念应用】 1．B 由基本不等式可知，故A不正确； 由，可得，即恒成立，故B正确； 当时，不等式不成立，故C不正确； 当时，不等式不成立，故D不正确. 故选：B. 2．BCD 解：对于A，符合基本不等式中的“一正二定三相等”，即A的运算方法正确； 对于B，当时，， 当且仅当，即时，等号成立，即B的运算方法错误； 对于C，取等的条件是，即，显然均不成立，即C的运算方法错误； 对于D，第一次使用基本不等式的取等条件为，而第二次使用基本不等式的取等条件为，两者不能同时成立，即D的运算方法错误． 故选：BCD． 3．7 因为，所以， 所以， 当且仅当即时等号成立， 所以的最小值为， 故答案为：. 4． 依题意， 总的费用为， 当且仅当时等号成立. 故答案为： 1 $