第1章 第4课时 充分条件与必要条件 课中-高中数学人教A版（2019）必修第一册课前课中课后同步试题精编

充分条件与必要条件 学习目标： 1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义； 2.结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法； 3.培养学生的辩证思维能力. 知识要点： 1. 命题与推出符号 一般地，命题“若则”为真，记作“___”（或“___”）,读作“推出”； “若则”为假，记作“___”（或“___”），读作“推不出” 2.充分条件与必要条件 （1）一般地，如果，那么称：的________条件, 的________条件。 （2）①如果且，那么称是的__________条件,简称______条件，记作_____ ②如果且,那么称是的_________________________条件； ③如果且,那么称是的_________________________条件； ④如果且,那么称是的________________________条件. 3.集合的包含关系与条件关系 如果条件对应的集合为，条件对应的集合为，则 （1）若是的充分不必要条件，则； （2）若是的必要不充分条件，则； （3）若是的充分必要条件，则； （4）若是的既不充分又不必要条件，则； 典型例题： 题组一　利用定义判断条件关系 例1. （1）“”是“”的__________条件； （2）“”是“”的________条件； （3）已知、，则“”是“”的_______条件； （4）设、，若；.则是的______条件； （5）若、、是常数，则“且”是“对任意，有”的________条件. 变式：“”的____________________条件是“”； 题组二　利用等价性判定条件关系 例2. “”是“不都为”的________条件. 变式：若或，，则是的___________条件. 题组三　利用集合关系判断条件关系 例3. （1）设，为两个不相等的集合，条件：，条件：，则是的______． （2）下列不等式：①；②；③；④；⑤.其中可以作 变式： “且”， “且”.则是的______条件. 题组四　条件关系的应用 例4. 设，，，是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值范围. 变式：已知全集为，集合，. （1）求； （2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. 题组五　充要条件的探究 例5.求至少有一个负实根的充要条件． 变式：已知，求证：的充要条件是. 当堂检测： 1.是成立