第1章 第4课时 充分条件与必要条件 课前-高中数学人教A版（2019）必修第一册课前课中课后同步试题精编

充分条件与必要条件 【知识要点】 1.如果命题“若，则”为真命题，那么是的_____条件，且是的____条件. 2．四种条件关系： (1)如果命题“若，则”为真命题且“若，则”为假命题，那么是的___条件. (2)如果命题“若，则”为假命题且“若，则”为真命题，那么是的___条件. (3)如果命题“若，则”为真命题且“若，则”也为真命题，那么是的___条件. (4)如果命题“若，则”为假命题且“若，则”也为假命题，那么是的___条件. 【公式概念应用】 1．命题，命题；则p是q的（ ） A．充要条件 B．必要条件 C．充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是二次函数 经过原点”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 3.已知，，则是的_______________（充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择一个填空）． 4.在如图所示电路图中，闭合开关是灯泡亮的什么条件？ 5．设集合， （1）请写出一个集合，使“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件； （2）请写出一个集合，使“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件． 【知识要点】 1.充分，必要. 2．四种条件关系： (1)充分不必要，(2)必要不充分，(3)充分必要，(4)既不充分也不必要. 【公式概念应用】 1．B 因为当时，y可取任意实数，不一定有，所以p不是q的充分条件；因为，所以， 所以p是q的必要条件.故选：B. 2．A “” ，二次函数一定经过原点； 二次函数经过原点， ， 不一定等于0. 所以，“”是二次函数 经过原点”的充分条件. 故选: A 3.充分条件 设命题对应的集合为, 命题对应的集合为, 因为,所以命题是命题的充分条件.故答案为：充分条件. 4.在如图所示电路图中，闭合开关是灯泡亮的什么条件？ 图①，闭合开关或闭合开关，都可以使灯泡亮；反之，若要灯泡亮，不一定非要闭合开关.因此，闭合开关是灯泡亮的充分不必要条件. 图②，闭合开关而不闭合开关，灯泡不亮；反之，若要灯泡亮，开关必须闭合，说明闭合开关是灯泡亮的必要不充分条件. 图③，闭合开关可使灯泡亮；而灯泡亮，开关一定是闭合的.因此，闭合开关