第1章 第4课时 充分条件与必要条件 课后-高中数学人教A版（2019）必修第一册课前课中课后同步试题精编

充分条件与必要条件 分层演练 综合提升 基础巩固 1.若命题，命题且，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.荀子日：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知，，，则“”是“”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（多选）已知关于x的方程，则下列说法正确的是（ ） A．当时，方程的两个实数根之和为0 B．方程无实数根的一个必要条件是 C．方程有两个正根的充要条件是 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是 5．已知集合， （1）若，求，； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 能力提升 1．设集合，，，则“”是“”的_______条件．(填：充分不必要､必要不充分､充要､既不充分也不必要) 2.定义，设、、是某集合的三个子集，且满足，判断与的条件关系. 3.已知命题p：实数x满足集合，q：集合 （1）若，求; （2）若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 挑战创新 1.设集合. （1）证明：属于的两个整数，其积也属于； （2）判断32、33、34是否属于，并说明理由； （3）写出“偶数属于”的一个充要条件并证明. 参考答案： 基础巩固 1.A 解：由，不能推出且，如，； 反之，由且，根据不等式的性质能推出． 即，但，所以是的充分不必要条件，故选：A． 2. B 荀子的名言表明积跬步未必能至千里，但要至千里必须积跬步， 故“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件．故选：B 3.A 因为 而，反之，时，不一定成立， 所以“”是“” 的充分不必要条件.故选：A 4．BCD 对于选项A，方程为，方程没有实数根，所以选项A错误； 对于选项B，如果方程没有实数根，则所以，是的必要条件，所以选项B正确； 对于选项C，如果方程有两个正根，则所以，所以方程有两个正根的充要条件是，所以选项C正确； 对于选项D，如果方程有一个正根和一个负根，则所以，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是，所以选项D正确. 故选：B