第1章 第3课时 集合的基本运算 课后-高中数学人教A版（2019）必修第一册课前课中课后同步试题精编

集合的基本运算 分层演练 综合提升 基础巩固 1.已知集合，则的子集的个数为（ ） A． B． C． D． 2.已知集合，，若，则实数的值是（ ） A．1 B． C．1或 D．0或或 3.设全集，或，，则集合是（ ） A． B． C． D． 4．（多选）图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ） A． B． C． D． 5.设或，求： （1）； （2） 能力提升 1.我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且.类似地，对于集合，我们把集合，且叫做集合A与B的差集，记作.设，若，则差集是（ ） A． B． C． D． 2.已知集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 3.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的集合存在，求实数的值；若问题中的集合不存在，说明理由． 问题：是否存在集合，满足集合，集合，使得__________成立？(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．) 挑战创新 1．已知集合为非空数集，定义： ， （1）若集合，直接写出集合，. （2）若集合，，且，求证： （3）若集合，，，记为集合中元素的个数，求的最大值. 参考答案： 基础巩固 1. D 由题意，因此它的子集个数为4．故选：D． 2. D 已知集合，， 因为，所以， 当时，，符合题意； 当时，，则，解得，此时，符合题意； 综上：实数a的值是0或1或 故选：D 3.C 由题意，全集，或，， 可得，则. 故选：C. 4．AD 由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集， 所以阴影部分用集合符号可以表示为或， 故选：AD 5.（1）由题意，集合或， 根据集合交集的概念及运算，可得. （2）由或， 可得或，， 所以或. 能力提升 1. C 因为，根据差集定义可知：，故选：C. 2. 解：（1）当时， 或 （2），， ①当时，，此时满足； ②当时，要使成立， 则需满足， 综上，实数的取值范围是 3. 由条件可得 解：选编号①， 要使得，则 所以且 解得 选编号②， 由，即的两根为 由韦达定理可得解得 选编号③ 由则或或 当时，即 当时，， 当时，无解， 综上可得 挑战创新 1． （1）根据题意，由，则，； （2）由于集合，，且， 所以中也只包含四个元素， 即， 剩下的， 所