第1章 第1课时 集合的概念与表示 课中-高中数学人教A版（2019）必修第一册课前课中课后同步试题精编

集合的概念与表示 学习目标： 1.理解集合的概念，能认清常见集合的表示； 2.掌握集合中元素的三个性质－互异性、确定性和无序性； 3.理解集合的三种表示方法，能正确表示集合. 知识要点： 1．集合的概念 （1）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合.集合通常用大写字母表示，元素通常用小写字母表示．从定义看，集合具有____、_____和______． （2）一般地，如果是集合中的元素，就说属于集合，记为_______，如果不是集合中的元素，就说不属于集合，记为_______. （3）自然数集记为_______，正整数集记为________，有理数集记为______，实数集记为_____. （4）如果两个集合的元素完全相同，则称这两个集合相等，记为______. 2.集合的表示 （1）列举法：把集合的元素一个一个列举出来，放在____中. （2）描述法 把集合所有元素的性质表示出来，写成，其中称为代表元，表示______________. 3.集合的分类 （1）空集：不含有任何元素的集合称为空集，记为_______。 （2）有限集与无限集：如果一个集合中有有限个元素，则称该集合为有限集，否则称为无限集. 典型例题： 题组一　集合中元素性质的应用 例1． （1）著名的歌星能不能构成一个集合？请说明理由． （2）若，求的取值范围． （3）下列与集合相等的是（ ） A． B． C． D． 变式：（1）若，求的取值范围． （2）已知集合，，若，求． 题组二　集合的表示方法 例3．用描述法表示下列集合 （1）所有正偶数组成的集合 ； （2）被9除余2的数组成的集合 ． 变式：用列举法表示集合_________. 题组三　元素与集合的关系 例3.已知集合，判断是否是集合中的元素，请说明理由． 变式：若， 证明：. 题组四　集合意义的理解与应用 例4：如果为单元素集合，求实数的值 变式：如果集合至多有一个元素，求实数的取值范围. 当堂检测： 1．设集合，则下列集合中与集合相等的是（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，则A中元素的个数为（ ） A．9 B．8 C．5 D．4 3．已知集合，用列举法表示集合，则__________. 4．已知集合. （1）若A是空集，求的取值范围； （2）若A中