专题04 “三个二次”综合-【备考集训】2021-2022学年高一数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(人教A版2019必修第一册)

专题04 “三个二次”综合 训练卷评讲中的考点、题型、知识与技巧点拨总结 1. 一元二次型，涉及到开口，判别式，韦达定理的综合勇总。如第1题第2题。 1. 使用韦达定理时在判别式前提下，否则就容易扩大参数的范围。如第3题。 1. 在根与系数关系中，是常见的一个恒等式。如第10题。 1. 一元二次型常常出现在考试大题中，并且综合大题较多。 专题集训题选 1．已知关于x的不等式，下列结论正确的是（ ） A．当时，不等式的解集为 B．当时，不等式的解集可以为的形式 C．不等式的解集恰好为，那么 D．不等式的解集恰好为，那么 【答案】A 【分析】 A.由x2－3x＋4≤b得3x2－12x＋16－4b≤0，根据b＜1，利用判别式判断；B.在同一平面直角坐标系中作出函数y＝x2－3x＋4＝(x－2)2＋1的图象及直线y＝a和y＝b判断；CD．根据a≤x2－3x＋4≤b的解集为{x|a≤x≤b}，则a≤ymin，x＝a，x＝b时函数值都是b．然后分别由b2－3b＋4＝b，a2－3a＋4＝b求解判断． 【详解】 对于A，由得，又b＜1，所以．所以不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为，故A正确； 对于B，在同一平面直角坐标系中作出函数y＝x2－3x＋4＝(x－2)2＋1的图象及直线y＝a和y＝b，如图所示． 由图知，当a＝2时，不等式的解集为的形式，故B错误； 对于CD，由的解集为，知a≤ymin，即a≤1，因此当x＝a，x＝b时函数值都是b．由当x＝b时函数值是b，得b2－3b＋4＝b，解得b＝或b＝4．当b＝时，由a2－3a＋4＝b＝，解得a＝或a＝，不满足a≤1，不符合题意，故CD错误． 故选：A. 【点睛】 本题主要考查一元二次不等式与二次函数，二次方程的关系及应用，属于中档题. 2．设，二次函数的图象可能是 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为,二次函数，那么可知， 在A中，a<0,b<0,c<0，不合题意； B中，a<0,b>0,c>0，不合题意； C中，a>0,c<0,b>0,不合题意，故选D. 3．已知关于x的一元二次方程的解集为，且实数，满足，则实数m的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据已知条件，利用判别式大于零和韦达定理求解分式型不等式即可. 【详解】 由题意可知，，为一元二次方程的两个不同的根， 故，解得或，由韦达定理可知，，，从而解分式不等式可得，或， 又因为或，所以实数m的取值范围为.故选：C. 4．若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】 由题知，，进而将所解不等式转化为，再求解即可得答案. 【详解】 解：因为不等式的解集为，所以是方程且，所以，即，所以等价于， 由于，所以等价于，解得或. 所以的解集为或.故选：D 5．关于的不等式的解集为或，则关于的不等式，以下结论正确的是（ ） A．当时，解集为 B．当时，解集为 C．当时，解集为或 D．以上都不正确 【答案】C 【分析】 由题意，为方程的两个根，可得，，再代入不等式可得，分，，三种情况讨论，即可判断 【详解】 由题意，为方程的两个根。代入方程 解得：，。于是关于的不等式，即为 令，对应的二次函数开口向上 当时，解集为或 当时，解集为 当时，解集为或 故选：C 6．设函数，若关于的不等式的解集为，则______ 【答案】9 【分析】 根据不等式的解集可得2,3,6应为不等式对应方程的根，故分析两个不等式对应方程的根，即可求解. 【详解】 由满足不等式知，即，所以， 所以，所以的两根为， 而可化为，即， 所以方程的两根为6，且， 不等式的解集为，可知，解得，所以， 所以，故答案为：9 【点睛】 关键点点睛：本题主要考查不等式与方程的关系，不等式解集的端点为对应方程的根，本题在理解分别是与的根，而方程含有公共根6，所以必然2,3两根分别是，即可求解,本题属于难题. 7．已知函数，若在上恒成立，则的取值范围__________. 【答案】 【分析】 由题意得，在上恒成立，再利用基本不等式可得在上恒成立；从而得出的取值范围． 【详解】 解：，可化为，由于在上恒成立， 即在上恒成立，又，（当且仅当，即时，等号成立）； 在上恒成立，解得：或，则的取值范围为：. 故答案为：. 【点睛】 本题考查函数的恒成立问题求参数范围，以及利用基本不等式求最值，属于中档题． 8．设函数，对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是______ 【答案】 【分析】 把不等式恒成立，转化为在恒成立，利用基本不等式求得的最小值，进而得到，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】 由题意，函数， 因为对于，不等式恒成立， 即在恒成立， 即在恒成立， 又由，当且仅当，即时，