专题02 集合中新定义与最值-【备考集训】2021-2022学年高一数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(人教A版2019必修第一册)

专题02 集合中新定义与最值 训练题评讲中的考点、题型、知识与技巧点拨总结 这是第一章集合和充要条件复习的一个难点题型。 1、压轴题或者尖子生班拔高班考试题之一，就是本专题所选的大题。训练时，本专题大题，可以适当的增减选择。 2、对于复杂多变的情况，分类讨论甚至枚举法是这类题的主要方法。如第1题和第2题以及本专题的许多题，都是讨论和枚举为核心思想之一。 3、新定义题型的难点在于阅读和转化。如第3题。 4、注意构造一元二次型，不要受字母形式的束缚。如第5题。 5、了解和研究实数集，有理数集，无理数集等等数论方面一些基础相关知识，如第6题 6、多个不等式进行混合运算时，要注意基本运算“陷阱”： （1）同向；（2）正负。如第7题 7、研究各种情况下元素的个数，是教材第15页阅读材料的内容，这个知识往往是考试出题的扩扎点之一，但是在教学中却容易被忽略。如第11题和第12题。 专题集训题选 1．已知集合.若，且对任意的，，均有，则集合B中元素个数的最大值为 A．25 B．49 C．75 D．99 【答案】D 【分析】 先分析集合元素的特点，通过列举可得. 【详解】 当或的值较小时，集合B中元素个数最多，即共有99个元素. 【点睛】 本题主要考查集合的表示方法，抓住集合元素的特点是求解的关键. 2．设A是由所有分量为1或0的n元有序数组构成的集合，即或，对A中元素：与，定义：如：时，，取A中元素，则则当时，要使得A的一个子集B中任意两个不同元素，均满足，则B中元素最多有：（ ） A．10个 B．5个 C．8个 D．6个 【答案】D 【分析】 根据所给的新定义，分析可知对任意的2，3，4，，至多有一个，其余均为0，从而可得B中元素最多时的情况． 【详解】 解：由于对任意的2，3，4，，总有，为使B中任意两个不同元素p，q，均满足，则对任意的2，3，4，，都必有，则，，， 所以对任意的2，3，4，，至多有一个， 其余均为0， 因此当B中元素最多时，0，0，0，，0，0，0，，1，0，0，， 0，1，0，，0，0，1，，0，0，0，含6个元素 故选：D． 3．由无理数引发的数学危机一直延续到世纪，直到年，德国数学家戴金德提出了“戴金德分割”才结束了持续多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴金德分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴金德分割.试判断，对于任一戴金德分割，下列选项中一定不成立的是（ ） A．没有最大元素，有一个最小元素 B．没有最大元素，也没有最小元素 C．有一个最大元素，有一个最小元素 D．有一个最大元素，没有最小元素 【答案】C 【分析】 本题目考察对新概念的理解，举具体的实例证明成立即可，A,B,D都能举出特定的例子，排除法则说明C选项错误 【详解】 若，；则没有最大元素，有一个最小元素；故A正确； 若，；则没有最大元素，也没有最小元素；故B正确； 若，；有一个最大元素，没有最小元素，故D正确； 有一个最大元素，有一个最小元素不可能，故C不正确. 故选：C 4．设，其中，，，是1，2，3，4的一个组合，若下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是错误的，则满足条件的的最大值与最小值的差为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 因为只有一个错误，故分类讨论，若①错，有两种情况，若②错则互相矛盾，若③错，有三种情况，若④错，有一种情况，分别求解即可得结果． 【详解】 若①错，则，，， 有两种情况：，，，， 或，，，，； 若②错，则，，互相矛盾，故②对； 若③错，则，，， 有三种情况：，，，，； ，，，，； ，，，，； 若④错，则，，， 只有一种情况：，，，， 所以 故选：C 5．已知集合，若且集合中恰有2个元素，则满足条件的集合的个数为（ ）． A．1 B．3 C．6 D．10 【答案】B 【分析】 将方程平方整理得，再根据判别式得，故，再依次检验得，最后根据集合关系即可得答案. 【详解】 解:根据题意将两边平方得， 继续平方整理得：，故该方程有解. 所以，即，解得， 因为，故， 当时，易得方程无解，当时，，有解，满足条件； 当时，，方程有解，满足条件； 当时，，方程有解，满足条件； 故，因为且集合中恰有2个元素， 所以集合可以是，，. 故选：B. 【点睛】 本题考查集合的元素，集合关系，解题的关键在于将方程平方转化为，再结合判别式得，进而求出集合.考查运算求解能力，化归转化能力，是中档题. 6．(多选题)已知集合，满足，，全集，则下列说法中可能正确的有（ ） A．没有最大元素，有一个最小元素 B．有一个最大元素，没有最小元素 C．有一个最大元素，有一个最小元素 D．没有最大元素，也没有最小元素 【答案】ABD 【分析