1.1&1.2&1.3 菱形的性质与判定-2021-2022学年九年级上册初三数学【学霸智慧课堂】(北师大版)

第一章 特殊平行四边形 1.1菱形的性质与判定(1)——菱形的性质 A层基础练 1.关于菱形,下列说法错误的是 A.四条边相等 B.对角线互相垂直 C.四个角相等 D.对角线互相平分 2.菱形是轴对称图形,它的对称轴有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 3.若菱形的一条边长为5cm,则这个菱形的周长为 A 20 cm B18 cm D 12 cm 4.如图,菱形ABCD的周长是4cm,∠ABC=60°,那么这个菱形的对角线AC的长是 A. 1 cm B2 cm C.3 D 4 cm 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 5.如图,菱形ABCD的顶点C在直线MN上,若∠1=50°,∠2=20°,则∠BDC的度数为 B.30° 6.如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=4cm,则OE的长为 7.如图,已知某广场菱形花坛ABCD的周长是12m,∠ABC=120°,则花坛对角线AC的长为 8.如图,在菱形ABCD中,AC和BD相交于点O,若AB=10,AC=12,求BD的长 9.如图,在菱形ABCD中,过点B作BE⊥AD于点E,过点B作BF⊥CD于点F,求证:AE=CF B 2学霸之路始于《学霸 特殊平行四边形 第一章 B层提升练 0.数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想,主张取代数和几何中最好的东西,互相以长补短.在菱 形ABCD中,AB=2,∠DAB=120.如图,建立平面直角坐标系xOy,使得边AB在x轴正半轴上,点D在y 轴正半轴上,则点C的坐标是 第10题图 第11题图 11.如图,菱形ABCD中,∠D=135°,BE⊥CD于E,交AC于F,FG⊥BC于G.若△BFG的周长为4,则菱形 ABCD的面积为 12.如图,在菱形ABCD中,E为对角线BD上一点,且AE=DE,连接CE (1)求证:DE=CE (2EA⊥AB,AE=1,求菱形的边长 C层拓展练 13.已知四边形ABCD为菱形,点E在边AD上,点F在边CD上 (1)如图1,若AE=CF,求证:EB=BF; (2)如图2,若AD=4,DE=CF,且△EFB为等边三角形,求四边形DEBF的面积 图1 图2 学霸之路始于《学霸》3 学霸西素讯 数学·九年级上册(BS) 1.2菱形的性质与判定(2)——菱形的判定 A层基础练 在下列条件中,能够判定四边形是菱形的是 A.两条对角线相等 B.两条对角线相等且互相垂直 C.两条对角线互相垂直 D.两条对角线互相垂直平分 2.如图,添加下列条件仍然不能使□ABCD成为菱形的是 AAB=BO B.AC⊥BD C.∠ABC=90 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3.如图,丝带重叠的部分一定是 A.正方形 B.长方形 D.都有可能 4.如图,四边形ABCD是平行四边形,补充一个条件使其成为菱形,你补充的条件是 (只需填一个即可) 5.如图,点E,F,G,H分别是任意四边形ABCD中AD,BD,BC,CA的中点,当四边形ABCD的边至少满足 条件时,四边形EFGH是菱形. 6.如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形,甲、乙两人的作法如下: 甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于点M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是 菱形; 乙:分别作∠A,∠B的平分线AE,BF,分别交BC,AD于点E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形 根据两人的作法可判定 A.甲正确,乙错误 B.甲、乙均正确 C.乙正确,甲错误 .甲、乙均错误 7.如图,在□ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且AE=CF,DF=BF,求证:四边形DEBF为菱形. 8.如图,在△ABC中,AC=BC,点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,连接DE,DF.求证:四边形DFCE是菱形. 4学霸之路始于《学霸 特殊平行四边形 第一章 B层提升练 如图,在△ABC中,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=6,D为斜边AB上一点,以CD, B为边作CDEB,当AD= 时,□CDEB为菱形 10.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接A (1)求证:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE E (2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形 第9题图 1.如图,□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E为AO的中点,过点A作AF∥BD交BE的延长线于点 F,连接DF (1)求证:四边形AODF是平行四边形; (2)当△ACD满足什么条件时,四边形AODF是菱形?请说明理由 B C拓展练 12.如图,□ABCD中,对角线AC,BD交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点.下列结论中正 确的是 ①EG=EF;