4.10 利用相似三角形测高-2021-2022学年九年级上册初三数学【学霸智慧课堂】(北师大版)

学翻翻≡、数学·九年级上册(BS) 4.10利用相似三角形测高 A层基础练 1.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度,在点F处竖立一根长为1m的标杆DF,如图所示,量出DF的 影子EF的长度为0.75m,再量出旗杆AC的影子BC的长度为6m,则旗杆AC的高度为 B.7 m D8 m 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图,小明为了测量大楼MN的高度,在离N点30m放了一个平面镜,小明沿NA方向后退1.5m到C点,此 时从镜子中恰好看到楼顶的M点.已知小明的眼睛(点B)到地面的高度BC是1.6m,则大楼MN的高度是 245 A.32 B C.36m 3.如图,小明在打乒乓球时,为使球恰好能过网(设网高AB=15cm),且落在对方区域桌子底线C处,已知小明在 自己桌子底线上方击球,则他击球点距离桌面的高度DE为 A15 cm cm D. 30 cm 为了估计河的宽度,我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A,再在河的这一边选点B和点C,使得 AB⊥BC,设BC与AE交于点D,如图所示测得BD=120m,DC=40m,EC=30m,那么这条河的大致宽度是 A.90m B.60m C.100m D.120m 第5题图 5.如图,网高AB为0.8m,击球点到网的水平距离AC为3m,小明在打网球时,要使球恰好能打过网,且落点恰 好在离网水平距离OA为4m,则球拍击球的高度CD为 6.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.5m,测得AB=2m,BC=6m,则建筑物CD的高是 7.如图,小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB.他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并 且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度 1C=1.5m,CD=10m,求树高AB. 70学霸之路始于《学霸 图形的相似 第四章 B层提升练 8.如图,小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,已知小军、小珠的身高 分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为 C.2.6 P M 第8题图 第9题图 9.在同一时刻两根竹竿在太阳光下的影子如图所示(示意图),其中竹竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,竹竿 PQ的影子有一部分落在了墙上,PM=1.2m,MN=0.8m,则竹竿PQ的长度为 10.如图,某同学正向着教学楼(AB)走去,他发现教学楼后面有一座5G信号接收塔(DC),可过了一会抬头一看 “怎么看不到接收塔了?”心里很是纳闷.经过了解,教学楼、接收塔的高分别是21.6m和31.6m,它们之间的 距离为30m,该同学的眼睛距地面高度(EF)是1.6m.当他刚发现接收塔的顶部D恰好被教学楼的顶部A挡 住时,他与教学楼(AB)之间的距离为多少米? C层拓展练 11.如图,AD,BC为两路灯,身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间,两人相距6.5m,小明站在P处,小亮站在 Q处,小明在路灯BC下的影长为2m,已知小明身高1.8m,路灯BC高9m.小明在路灯BC下的影子顶部恰 好位于路灯DA的正下方,小亮在路灯AD下的影子顶部恰好位于路灯BC的正下方 (1)计算小亮在路灯AD下的影长; (2)计算AD的高 学霸之路始于《学霸》71学霸智慧课堂·数学·九年级上册(BS) DE DE ∴△ABE∽△CDE,△ABF∽△MNF AG DE Ab BE FB AB ABAB AH DF B1.8+BD'AB1.5+2.7—BD ∴AH=DF F解得AB=3(m) 故选:B 又∠A=∠D,∴△AGH≌△DEF. 9.2.3 △ABC∽△DEF 10.(,3或(4,0)或(7, 【解析】过点N作ND⊥PQ于点D,则四边形PMND是 矩形. 【解析】当PC∥OB时,△APC∽△AOB, 由点C是AB的中点,可得P为OA的中点, 此时点P的坐标为(0,3) 当PC∥OA时,△BCP∽△BAO 由点C是AB的中点,可得P为OB的中点, 此时点P的坐标为(4,0) PD=MN=0.8,DN=PM=1.2. 当PC⊥AB时, ∠CBP=∠OBA,∠BCP=∠BOA=90 由△ABCO△QDN,得AB=QD △BPC∽△BAO.∴ B 点B(8,0),点A(0,6),AB=√62+82=10. PQ=PD+QD=0.8+1.5=2.3(m) ∵点C是AB的中点,∴BC=5. 故答業为:2.3 8=10,解得BP=25 10.解:过E作EG⊥CD交AB于点H,交CD于点G OP=OB-BP=8-7≈ 25 此时点P的坐标为( 综上所述,点P的坐标为(0,3)或(4,0) 根据题意,得四边形EF(G是矩形, 故答案为:(,3)减(4)(0 . EF=HB=CG=1.6 mEh=FB