4.3 平行线分线段成比例-2021-2022学年九年级上册初三数学【学霸智慧课堂】(北师大版)

学翻翻≡、数学·九年级上册(BS) 43平行线分线段成比例 A层基础练 1.如图,1∥12∥3,直线a,b分别与l1,l2,l3相交于点A,B,C和点D,E,F,若AB=3,BC=5,DE=4,则EF的 D G 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2如图,在△ABC中,DE∥BC,若AD=2,AB=3,则等于 3.如图,已知AB∥CD∥EF,若AC=6,CE=2,BD=3,则BF的长为 C.4 4.如图,DE∥FG∥BC,若DF=3FB,则EC与GC的关系是 AEC=4GC BEC=3GC C EC DEC=2GC 5.如图,在△ABC中,DE∥AB,且 Cd 3 CE 的值为 HI G 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6如图,已知AC∥EF∥BD,如果AE:EB=2:3,CF=6,那么CD的长等于 7.如图,已知直线l1∥2∥2,AB=10cm,BG=6cm,CD=8cm,那么CH 8.如图,1∥2∥2,两条直线与这三条平行线分别交于点A,B,C和D,E,F,已知AB=3,则DE的值为 9.如图,在△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC,DE∥BC.求证:DE=EC 56学霸之路始于《学霸》 图形的相似 第四章 B层提升练 10.如图,在ABCD中,点F是AD上的点,AF=2FD,直线BF交AC于点E,交CD的延长线于点G,则正=的 值为 第10题图 第11题图 11.如图,在△ABC中,点D,E在AC边上,且AE=ED=DC,点F,M在AB边上,且FE∥MD∥BC,延长FD EF 交BC的延长线于点N,则 12如图,在△ABC中,EF∥CD,DE∥BC (1)求证:AF:FD=AD:DB; (2)若AB=15,AD:BD=2:1,求DF的长 C拓展练 13.如图,AD是△ABC的中线,点E在AC上,BE交AD于点F.某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结 AF 1 AE 1 AF 1 AE 1 AF AE 1 论:① AD ;②当 ;③当 AF 1 猜想:AD 时,的值是多少?请说明理由 霸之路始于《学霸》57正文参考答案 边形ABCD是平行四边形, 当a十b+c≠0时,k ∴AD∥BC,AB∥CD,AD=BC=3k AE AF 2 b+c)+(a+c)+(b+a)2(a+b+c)2 BE AE 2 故选:D 12.9:12:20 故选:C 【解析】 【解析】EF∥DM∥BC,AE=DE=CD, 故答案为:9:12:20. AE 1 AB B 13.解:∵在△ABC和△A'B'C'中,ABBC ∠EDF=∠CDN, 在△EFD与△CND中,DE=CD, AB+BC+CA AB 3 A'B′+BC+CAAB5 ∴△EFD≌△CND(ASA).∴EF=CN ∵△ABC的周长为AB+BC+CA,△A'BC的周长为 .CN BC=1: 3.. CN BN=1: 4 AB′+BC+CA,且A'B′+BC′+C'A′=50≠0, △ABC的周长_3 故答案为: ∴△ABC的周长为30 14.解:(1)由a:b 12.(1)证明:EF∥CD,∴AF=AE EBC,∴ADAE ∴3k+2×2k+6k=26,解得k=2 ∴a=6,b=4,c=12. AF AD D=BD,即AFFD=AD:DB (2)∵x是a,b的比例中项, x2=ab=4×6=24 (2)解:AD:BD=2:1,∴BD=AD x=26或x=-26(舍去) x的值为2√6 ∴AD+AD=15,解得AD=10. 15.解:设 4b+3c+8 AF FD=AD: DB.. AF FD=2:1 24=k(k≠0), AF=2DF 则a=3k-4,b=2k-3,c=4k-8 ∵AF+DF=10 atb+c=l ∴3k-4+2k-3+4k-8=12,解得k=3. 2DF+DF=10,解得DF 13.解:猜想 AE 32+42=52,即b2+c2=a2 ADn+1AC2n+1·理由如下 ∴△ABC是直角三角形. 4.3平行线分线段成比例 1.B2.D3.C4.A5.A6.157.3.28 9证明::DE∥BC…0B-C 又AB=AC,∴DB=EC 过点D作DXG∥BE,交AC于点G,则G=AD=n+1 DEB=∠EBC. ∵BE平分∠ABC,∴∠DBE=∠EBC ∠DEB=∠DBE.∴DB=DE ∵AD是△ABC的中线, ∴DE=EC EG=CG, AC=(2n+D)AE AF 【解析】由AF=2DF,设DF=k,则AF=2k,AD=3k