2.7 一元二次方程的根与系数的关系-2021-2022学年九年级上册初三数学【学霸智慧课堂】(北师大版)

学霸西素讯 数学·九年级上册(BS 2.7一元二次方程的根与系数的关系 A层基础练 1.已知x1,x2是一元二次方程2x2-4x+1=0的两个实数根,则x1·x2等于 D.2 若方程3x2+7x-9=0的两个实数根分别为x1,x2,则x1+x2等于 3.已知实数x1,x2满足x1+x2=7,x1x2=12,则以x1,x2为根的一元二次方程是 7x+12=0 B.x2+7x+12=0 C.x2+7x-12=0 12=0 4已知关于x的一元二次方程x2-8x-c=0有一个根为2,则另一个根为 5.已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个根是x=2,则另外一个根为 6.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0中有一根是1,另一根为n,则m 7.利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和、两根之积 (1)2x2+5x=0 (2)x(3x-1)-1=0 (3)(2x+5)(x+1)=x+7 8.解方程: (1)0.8x2+x=0.3 (2)3x2+1=23x (3)3x(2x+1)=4x+2. 9已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是2,求m的值和它的另一个根 10.如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2-17x+66=0的两个实数根,那么这个三角形的第三边 的长能是20吗?为什么? 34学霸之路始于《学霸 元二次方程 第二章 B层提升练 11.设a,b是方程x2+x-2020=0的两个实数根,则(a-1)(b-1)的值为 2.方程x2+x-2=0的两个根分别为m,n,则 的值为 13.设m,n为方程x2+2x-2021=0的两个实数根,则m2+3m+n= 14.设a,b是方程x2+x-2021=0的两个实数根,则a2+b2+a+b的值是 B.2020 15.已知x1,x2是方程2x2-5x+1=0的两个实数根,求下列各式的值 (1)x1x2 (2)x2+x2; 16.已知关于x的方程mx =0有两个不相等的实数根 (1)求m的取值范围; (2)若方程的一个根是1,求方程的另一个根及m的值 C拓展练 17.已知关于x的方程x2+(2m-1)+m2=0有实数根 (1)求m的取值范围; (2)设a,B是方程的两个实数根,是否存在实数m使得a2+92-a=6成立?如果存在,请求出来;若不存在 请说明理由 学霸之路始于《学霸》35学霸智慧课堂·数学·九年级上册(BS) 当2x-1<x+2,即x<3时, (2x-1)((x+2)=(2x-1)(x+2)-(2x-1) 7.-4或3 【解析】由题意,得x2-9=3-x, 解得x=-1或x (x+3)(x-3)+(x-3)=0 综上所述,原方程的解为x=-1或x (x+4)(x-3) x+4=0,或x-3=0 2.7一元二次方程的根与系数的关系 ∴x1=-4,x2=3. 1.C2.A3.A4.B 4或3时,y1=y 5.-16.2 故答案为:-4或 7.解:(1)这里a=2,b=5,c=0 【解析】由题意,得x2-3x+2=2x+8 ∴方程有两个实数根 设方程的两个实数根是x1,x2 那么x1+ ℃1=6,x2 (2)将方程化为一般形式,得3x2-x-1=0 故答案为:-1或6. 这里a=3,b=-1,c=-1. ∴方程有两个实数根 【解析】由题意,得2x(x+1)+3x-3=0 设方程的两个实数根是x1,x2, 这里a=2,b=5 那么x1+ △=52-4×2×(-3)=49>0 (3)将方程化为一般形式,得2x2+6x-2=0, 5士√495±7 即x2+3 2×2 这里a=1,b=3,c=-1. △=b2-4ac=32-4×1×(-1)=13>0 ∴方程有两个实数根. 故答案为:。或一3 设方程的两个实数根是x1,x2, 那么x1+ 10.A 【解析】解方程x2-12x+35=0,得x1=5,x2=7,即辖8.解:(1)整理,得8x2+10x-3=0 这里a=8,b 三边的长为5或 ∴4一3<第三边的长<4+3, ∵△=b2-4ac=102-4×8×(-3)=196>0, 10±√1965±7 ∴第三边的长为5. 2×8 ∴这个三角形的周长是3+4+5=12. 故选:A. 11.解:设原正方形空地的边长为xm,则剩余的空地长为 (x-1)m,宽为(x-2)m (2)整理,得x22x× 依题意,得(x-1)(x-2)=1 解得x1=5,x2=-2(不合题意,舍去) 答:原正方形空地的边长为5m 12解:用因式分解法分解方程x2-px-6=0后有一个因两边开平方,得x-3=0 式为x-3, (3)整理,得3x(2x+1)-2(2x+1)=0 得32-3p-6=0,解得p=1 (2x+1)(3x-2)=0 13.解:当2x-1≥x+2,即x≥3时, 2x+1=0,或3x-2=0 (2x-1