2.6 用因式分解法求解一元二次方程-2021-2022学年九年级上册初三数学【学霸智慧课堂】(北师大版)

学霸西素讯 数学·九年级上册(BS 2.6用因式分解法求解一元二次方程 A层基础练 1.方程x2+5x=0的解为 Bx=- D 2.已知一元二次方程的两根分别为x1=-3,x2=-4,则这个方程为 A.(x-3)(x+4)=0 C.(x+3)(x+4)=0 D.(x-3)(x-4)=0 3如果二次三项式x2+px+q能分解成(x+3)(x-1)的形式,则方程x2+px+q=0的两个根为 4.一元二次方程3x(x-1)=2(x-1)的解是 5.用因式分解法解下列方程 (1)(4x-1)(5x+7)=0; (2)2x(x+1)=x+1; (4)x(x+2)=3x+6 (5)(2x+3)2=4(2x+3); (6)2(x-3)2=x2-9 6.解方程: (1)3x2+6x=4 x)=3(22 (3)(x-2)2=(2x+3) (4)(x-2)(x-3)=12; (5)2x+6=(x+3)2; (6)2y2+4y=y+2 32学霸之路始于《学霸 元二次方程 第二章 B层提升练 7.已知y1= 时,x2-3x+2与2x+8的值相等. 9.已知代数式2x(x+1)与3x-3的值互为相反数,则x的值为 10.三角形的两边长是3和4,第三边长是方程x2-12x+35=0的根,则三角形的周长为 A.12 D.12或1 11.公园原有一块正方形空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1m,另一边 减少了2m,剩余空地面积为12m2,求原正方形空地的边长 12.用因式分解法解方程x2-px-6=0,将左边分解后有一个因式为x-3,求p的值. C拓展练 3.定义新运算“⊕”如下:当a动b时,a④b=ab+b;当a<b时,a④b=ab-a.试解方程(2x-1)④(x+2)=0 霸之路始于《学霸》33正文参考答案 解得a1=3,a2=12. x+1=0,或2x-1=0 当14<a<15时,作PD⊥x轴于点D,如图2 (3)原方程可变形为(x-3)2-(5-2x)2=0, 5-2x)(x-3-5+2x)=0. 图2 △ABP=S棒和PD+S△APMD=S△MB=2 1(1+a)×14+(4)原方程可变形为x(x+2)-3(x+2)=0, (x+2)(x-3)=0 (a-14)·1 x+2=0,或x-3=0 解得a3=3,a4=12.(均不合题意,舍去) 当a>15时,作PD⊥x轴于点D,如图3 (5)原方程可变形为(2x+3)2-4(2x+3)=0, x+3=0,或2x-1=0. (6)原方程可变形为2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0. 图3 x-3)(2x-6-x-3)=0. ∵P(14,1),A(a,0),B(0,a) x-3=0,或x-9=0 PD=1. OD=14, 0A=a, OB=a 6.解:(1)整理,得3x2 S △ADP 这里a=3,b=6,c=-4 14(a+1)-×1×(a-14)=18, 解得 (不合题意,舍 即 故答案为:3或12; (2)整理,得2x2-8x=0 17.解:△ABC是等腰三角形.理由如下 x=0,或x-4=0. ∵关于x的方程b+)x2+2(a-、3a-c)=0∴x1=0,x2=4 有两个相等的实数根, (3)原方程可变形为(x-2)2-(2x+3)2=0, (x-2+2x+3)(x-2-2x-3)=0 ∴△=[2(a-c)]2-4(b+c) 3x+1=0,或-x-5=0 2(a-c)2+3(b+c)(a-c)=0 (a-c)(2a-2c+3b+3c)=0 (a-c)(2a+3b+c)=0. ∴a,b,c是△ABC的三边长 0,即 △ABC是等腰三角形 (5)原方程可变形为(x+3)2-2(x+3)=0, 2.6用因式分解法求解一元二次方程 (x+3)(x+3-2)=0. +3=0,或x+1=0. 5.解:(1)4x-1=0,或5x+7=0 (6)整理,得2y2+3y-2=0, 这里a=2,b ∵△=32-4×2×(-2)=25>0 (2)原方程可变形为2x(x+1)-(x+1)=0 (x+1)(2x-1)=0. ∵y=-3±√25-3±5 2×2 学霸智慧课堂·数学·九年级上册(BS) 当2x-1<x+2,即x<3时, (2x-1)(x+2)=(2x-1)(x+2)-(2x-1)= 4或3 【解析】由题意,得x2-9=3 解得x=-1或x= (x+3)(x-3)+(x-3)=0, 综上所述,原方程的解为x=-1或x=1 (x+4)(x-3)= 2.7一元二次方程的根与系数的关系 1.C2.A3.A4.B 即当x=-4或3时,y1=y 5.-16.22 故答案为:4或3 7.解:(1)这里a=2,b=5,c=0 【解析】由题意,得x2-3x+2=2x+8 方程有两个实数根 设方