2.1 认识一元二次方程-2021-2022学年九年级上册初三数学【学霸智慧课堂】(北师大版)

第二章 元二次方程 2.1认识一元二次方程 A层基础练 1.下列关于x的方程中,一定是一元二次方程的有 2=0;②3 0;③x2=6;④x2-xy+1=0;⑤-2 A.①④⑤⑥ B.①③⑤ D.②③⑤⑥ 2.关于方程(m-1)x2-2x+1=0是一元二次方程,则m满足的条件是 B.m≠1 3.方程3x2+1=8x的一次项系数是 元二次方程(x+1)(x-3)=3x+4化为一般形式可得 5.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项、二次项系数、一次项系数和常数项 方程 般形式 次项 次项系数 次项系数 常数项 3x2=5x-1 x+2 r2 6.把下列方程化成ax2+bx+c=0的形式,并写出其中a,b,c的值: (1)x2-5x=2;(2)3x2-1=2x;(3)2x(x-1)=x+4;(4)(x+1)2=3x-2 7.已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,则k为 8.若关于x的一元二次方程mx2+(m-1)x-10=0有一个根为x=2,则m的值是 9.根据表格,估计一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解的取值范围为 a x2+bx+c 5 2.75 A.-1<x B.-0.5<x<0 C.0<x<0.5 D.0.5<x<1 0.如果关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0的一个解是x=1,则2020-a-b 11.关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-1=0的一个根是0,则k的值是 2.已知m是方程2x2+x-1=0的一个根,求代数式4m2+2m+2019的值 22学霸之路始于《学霸 元二次方程 第二章 B层提升练8 3.(m+2)xm+4x+3m+1=0是关于x的一元二次方程,则m= 4若关于x的元二次方程(+2)x2-(42-1)x+1=0的一次项系数为0则a的值为 15.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)有一根为2020,则方程a(x+1)2+b(x+1)=-5必有根为 B.2020 D.2015 16.一个面积为120m2的矩形苗圃,它的长比宽多2m.苗圃的长和宽各是多少? 17.若m是一元二次方程xa-1-x-2=0的一个实数根 (1)求a的值 (2)不解方程,求代数式m2-m(m=2+)的值 C拓展练 8已知关于x的方程(k+1)x4+1+(k-3)x-1=0 (1)当k取何值时,它是一元一次方程? (2)当k取何值时,它是一元二次方程? 19.若关于x的两个方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一个公共根,求a+b的值 学霸之路始于《学霸》23学霸智慧课堂·数学·九年级上册(BS) ∴BF=BM-MF=BMEF=8-x 16.解:设苗圃的宽为xm,则长为(x+2)m. ∴EB=AB-AE=6-2 根据题意,得x(x+2)=120 在Rt△EBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2, 即x2+2x-120=0 即42+(8-x)2=x2,解得x 列表 89101112 第二章一元二次方程 40-2102348 2.1认识一元二次方程 则x=10,x+2=12. 答:苗圃的宽为10m,长为12m. 1.C2.B3.-84.x2-5x-7=0 17.解:(1)∵x--x-2=0是关于x的一元二次方程, ∴a|-1=2,解得a=土3 一般形式 次项 次项系数一次项系数常数项 (2)由(1)知,该方程为x2-x-2=0, (x+2)(x-1)=6x2+x-8=0 把x=m代入,得m2-m=2 方程两边同除以m,得m-1 6.解:(1)x2-5x-2=0,其中a=1,b=-5,c=-2. (2)3x2-2x-1=0,其中 (4)x2-x+3=0,其中a=1,b= 把①②代入(m2-m)(m-2+1) 7.A8.B9.C 得(n2-m)(m-2+1) 10.201911.-1 12.解:∵m为一元二次方程2x2+x-1=0的一个根 18.解:(1)(k+1)x+1+(k-3)x-1=0是一元一次方程 ∴2m2+m-1=0,即2m2+m= 有以下三种情况 4m2+2m+2019=2(2m2+m)+2019=2×1+①k2+1=0,且k-3≠0,此时方程无解 2019=2021 ②k2+1=1,且k+1+k-3≠0,解得k=0 13.2 【解析】:(m+2)xm+4x+3m+1=0是关于x的一故当k=—1或k=0时,(k+1)x2+1+(k-3)x-1=0 元二次方程 是一元一次方程 m+2≠0,m|=2,解得m=2. (2)由(k+1)x2+1+(k-3)x-1=0是一元二次方程, 故答案为:2. 解得 故当k=1时,(k+1)x+1+(k-3)x-1=0是一元 【解析】由题意得—(4a2-1)=0,∴a=± 次方程 ∴一元二次方程的二次项系数a+1