1.7&1.8&1.9 正方形的性质与判定-2021-2022学年九年级上册初三数学【学霸智慧课堂】(北师大版)

学霸西素讯 数学·九年级上册(BS) 1.7正方形的性质与判定(1——正方形的性质 A层基础练 菱形、矩形、正方形都具有的性质是 A.四条边相等,四个角相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 2.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是 A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形 3.如图,以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系,点A的坐标为(2,2),则点D的坐标为 A.(2,2) B.(-2,2) C.(-2,-2) D.(2,-2) D 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE,则∠DAE的度数为 A.20° 5.如图,等边三角形DEC在正方形ABCD内,连接EA,EB,则∠AEB的度数是 6.如图,正方形AFCE中,D是边CE上的一点,B是CF延长线上一点,且AB=AD,若四边形ABCD的面积是 24cm2,则AE的长是 如图,已知正方形ABCD,P是对角线AC上任意一点,P不与A,C重合,求证:∠ABP=∠ADP 8.如图,在正方形ABCD中,点E在BC边的延长线上,点F在CD边的延长线上,且CE=DF,连接AE和BF 相交于点M.求证:AE=BF 14学霸之路始于《学霸》 特殊平行四边形 第一章 B层提升练 9.如图,点A,B,E在同一条直线上,正方形ABCD、正方形BEFG的边长分别为3,4,H 为线段DF的中点,则BH的长为 C.3或4 第9题图 0.在正方形ABCD中,AB=8,点P是正方形边上一点,若PD=3AP,则AP的长为 11.已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,且AB>CE,连接BG,DE 求证:(1)BG=DE;(2)BG⊥DE C层拓展练 12.如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE,过点A作AE的垂线交DE于点 P.若AE=AP=1,BP=5,下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离是E ③EB⊥ED;④S正方形ABD=4+√6.其中正确的结论是 A.①② B.①④ D.①②③ 第12题图 13.已知正方形ABCD,点F是射线DC上一动点(不与C,D重合).连接AF并延长交直线BC于点E,交BD于 点H,连接CH,过点C作CG⊥HC交AE于点 (1)如图1,若点F在边CD上 ①求证:∠DAH=∠DCH; ②猜想△GFC的形状并说明理由. (2)取DF的中点M,连接MG.若MG=2.5,正方形的边长为4,求BE的长 D 图 备用图 霸之路始于《学霸》15 学霸西素讯 数学·九年级上册(BS) 1.8正方形的性质与判定(2)——正方形的判定 A层基础练 如图,已知四边形ABCD中,∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°,下列条件能使四边形 ABCD成为正方形的是 A AC=BD B.AB⊥BC C AD=BO D.AC⊥BD 2.四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列条件中,能判定四边形ABCD为正方形 第1题图 的是 A OA=OB=OC=OD.AB=CD B.OA=OC,OB=OD,AC⊥BD C.OA=OB=OC=OD,AC⊥BD D OA=OC, OB=OD,AB=BC 3.□ABCD的对角线AC,BD互相垂直,垂足为O.要使□ABCD成为正方形,还需添加的一个条件是 (只写一个) 4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE= BF,请你添加一个条件: 使四边形BECF是正方形. 5已知四边形ABCD是平行四边形,再从四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形 ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是 ①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD A.选①② B.选①③ C.选②③ D.选②④ 第4题图 6.如图,点D,E,F分别是△ABC三边的中点,连接AD,则下列结论中正确的有 (填序号) ①四边形AEDF一定是平行四边形;②若∠A=90°,则四边形AEDF是矩形;③若AD 平分∠BAC,则四边形AEDF是正方形;④若AD⊥BC,则四边形AEDF是菱形 7.如图,等边三角形AEF的顶点E,F分别在矩形ABCD的边BC,CD上,且∠CEF 45.求证:矩形ABCD是正方形 第6题图 8如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,点E是AD边上一点,过点B作BF∥EC,交AD的延长 线于点F,连接BE,CF (1)求证:△BDF≌△CDE (2)若DE=BC,求证:四边形BECF是正方形 16学霸之路始于《学霸》 特殊平行四边形 第一章 B层提升练 如图,菱形ABCD中,E,F在BD上,∠ABC=45°,BE=DF=AE,求证:四边形AECF是正方形 10.在R