1.4&1.5&1.6 矩形的性质与判定-2021-2022学年九年级上册初三数学【学霸智慧课堂】(北师大版)

学霸西素讯 数学·九年级上册(BS) 1.4矩形的性质与判定(1)——矩形的性质 A层基础练 1.下列关于四边形的说法错误的是 A.矩形是中心对称图形 B.平行四边形一定是中心对称图形 C.矩形有两条对称轴 D.矩形的对称轴是两条对角线所在的直线 2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,连接EF,若AB=6cm BC=8cm.则EF的长是 A.2.2 cm B 2.3 cm C.2.4 cm D 2.5 cm A 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3.如图,在矩形ABCD中,AC与BD交于点O,若AB=3,AC=6,则∠AOD等于 C.110° D.120 4.如图,在矩形OABC中,点B的坐标是(1,3),则A,C两点间的距离是 B.13 C.√10 D.22 5.如图,在Rt△ABC中,点D是边AB的中点,若AB=4,则CD 6如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P点是BD的中点,若AD=6,求CP的长 7.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠BAC=60°,过点O作OM⊥AD于点M,求证:OM=OB 8学霸之路始于《学霸 特殊平行四边形 第一章 B层提升练 8.如图,BE,CF分别是△ABC的高,M为BC的中点,EF=5,BC=8,则△EFM的周长是 A.13 B.15 C.18 D.21 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图,矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点C作CE⊥BD,垂足为点E.若OE=1,BD=22.则 CE 10.如图,在矩形ABCD中,O为AC的中点,过点O作EF⊥AC分别交DC于点F,交AB于点E,G是AE的中 点且∠AOG=30°,则下列结论中正确的是 (填序号) ①DC=30G:(=2B;③△OE是等边三角形;④S△ME6四边形A度D 11.如图,在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M,N,与边AD交于 点E,垂足为点O (1)求证:△AOM≌△CON; (2)若AB=3,AD=6,请直接写出AE的长为 A C拓展练 12.如图,矩形ABCD中,点E在CB的延长线上,使CE=AC,连接AE,点F是AE的中点,连接BF,DF.求证: BF⊥DF 学霸之路始于《学霸》9 学霸西素讯 数学·九年级上册(BS) 1.5矩形的性质与判定(2)——矩形的判定 A层基础练 在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是() AAB=AD B OA=OB D.DC⊥B 2.检杳一个门框(已知两组对边分别相等)是不是矩形,可用的方法是 A.测量两条对角线是否相等 B.用重锤线检查竖门框是否与地面垂直 C.测量两条对角线是否互相平分 D.用曲尺测量两条对角线是否互相垂直 3.工人师傅常常通过测量平行四边形零件的对角线是否相等来检验零件是否为矩形,请问工人师傅此种检验方法 依据的道理是 4.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,交点为O,在不添加任何辅助线的前提下,要使它变为矩形,还需要添 加一个条件是 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图,要使□ABCD成为矩形,可以添加的条件是 AAB=BC C.AC⊥BD 6.如图,已知点D是△ABC的边BC(不含点B,C)上的一点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,要 使四边形AFDE是矩形,则在△ABC中要增加的一个条件是 7.如图,在□ABCD中,O是边AB的中点,且∠AOD=∠BOC,求证:四边形ABCD是矩形 8如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,AE是△ABC的外角∠BAF的平分线,BE⊥AE,垂足 为E.求证:四边形AEBD是矩形 10学霸之路始于《学霸》 特殊平行四边形 第一章 B层提升练 9.已知:线段AB,BC如图所示,∠ABC=90 求作:矩形ABCD 以下是甲、乙两同学的作业 甲:①以点C为圆心,AB长为半径作弧; ②以点A为圆心,BC长为半径作弧 ③两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD 四边形ABCD即为所求矩形.(如图1) 乙:①连接AC,作线段AC的垂直平分线,交 AC于点M; ②连接BM并延长,在延长线上取一点D 使MD=MB,连接AD,CD.四边形ABCD 即为所求矩形.(如图2) 老师说甲、乙两同学的作图都正确. 则甲的作图依据是 乙的作图依据是 0.如图,在△ABC中,AB=AC,在BC上任取一点D,以AB,BD为邻边构造□ABDE,连接CE (1)求证:△ABD≌△CAE (2)当点D在边BC的什么位置时,四边形ADCE是矩形?证明你的结论 C层拓展练 11.如图,在□ABCD中,对角线AC,BD