21 专项训练1 一元二次方程的6种类型及解法-2021-2022学年九年级全册初三数学【学霸智慧课堂】(人教版)

力学课≡数学,九年级全一册 专项训练1-元二次方程的6种类型及解法 直接开平方法 类型1 缺少一次项,或形如(mx+n)2=p(m≠0,p≥0)的一元二次方程用直接开平方法求解 方程(x-1)2=0的根是( 3.解下列方程 (1)200(1-x)2=162;(2)(4x-1)2=225. D 2解方程:4x2-25=0 类型2 因式分解法 缺少常数项或一次项,或方程一边化为0后,另一边能分解因式的一元二次方程用因式分解法求解. 4解方程(5x-3)2=2(5x-3),选择最适当的方法是6解下列方程 A.直接开平方法 B.配方法 2)(x-1)2-(2x+3) C.公式法 D.因式分解法 5.解下列方程: (1)x2-3x (2)3x(2x+1)=4x+2 配方法 类型3当方程左边是一个含有未知数的完全平方式,右边是一个非负常数,或二次项系数为1,且一次项系数 为偶数时,考虑用配方法求解. 7.下列不适合用配方法求解的一元二次方程是()9解方程:x(x+2)=3 B 8解方程:x2-2x=8 14学霸之路始于《学霸 元二次方程 第二十一章 公式法 类型4 当解一个一元二次方程用其他方法都不简单时,可用公式法求解 10.解方程x2-x-3=0的最佳方法是( 11.解方程:3x2+2x=2 A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 类型5+字相乘法 方程左边是一个二次三项式,右边为0,且△=b2-4ac=k2(k是一个有理数),可用十字相乘法求解. 12解方程:x2-4x-12=0. 13.解方程:3x2+2x-1=0 换元法(整体思想法) 类型6某些特殊的一元二次方程其中某个代数式重复出现或出现多次时,若用一个字母代替它能够简化间 题,则可用换元法求解 14.阅读下面的材料,回答问题 15.阅读材料,解答问题. 例:解方程x4-7x2+12=0 为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将 x2-1视为一个整体,设x2-1=y,则原方程可化 ∴原方程可化为y2-7y+12=0 为y2-5y+4=0.① 解得y1=3,y2=4 解得 当y=3时,x2=3,x=±3 当y=1时,x2-1=1,解得x=± y=4时,x2=4,x=±2 当y=4时,x2-1=4,解得x=士 原方程的解是 ∴原方程的解为x 以上方法叫换元法,达到了降次的目的,体现了数 (1)在原方程得到方程①的过程中,利用 学的转化思想. 法达到降次的目的; 运用上述方法解方程:(x2-2x)2-3(x2-2x) (2)在上面的解答过程中体现了 的数学 、想 (3)解方程x 温馨提醒:请完成《分层训练》P218的习题 学霸之路始于《学霸》15正文参考答案 第二十一章一元二次方程 第1课时一元二次方程 即 ●新课研学 变式2解:(1)二次项系数化为1,得x2=6 知识点1整式一个未知数最高次数是2 典例1①③ 变式1C 知识点2ax2+bx+c=0(a≠0)abc 2)二次项系数化为1,得x2+2=0 典例2解:移项,得3x3 移项,得x2=-2 其中二次项为3x2,一次项为-5x,常数项为2 变式21-3443-230-56-10 ∴原方程无实数根 典例3解:-3,2 典例3解:(1)由原方程,得x-2=±3, 变式3-1D 3,或 变式3-22026 1 典例4,x(x-1)=3787x2x-=378=0 (2)由原方程,得3x-1=±4 即3x-1=4,或3x-1=-4 变式4C ●课堂检测 3∵C2=-1. 1.B2.C3.D4.B5.A6.B7.(1)≠2(2)=2 变式3解:(1)由原方程,得1+x=±0.9 解:(1)化为一元二次方程的一般形式为4x2+8x-25=0.其即1+x=0.9,或1+x=-0.9 中二次项为4x2,一次项为8x,常数项为-25 (2)化为一元二次方程的一般形式为3x2-7x+1=0.其中二(2)由原方程,得3x+1=士3, 次项为3x2,一次项为—7x,常数项为1 9.A10.B 11.解:将x=m代入原方程,得m2+3m-2=0 即m2+3m=2. 典例4解:由原方程,得(x+1)2=5 2m2+6m-5=2(m2+3m)-5=4 12解:由题意,得|m=2,且m+2≠0. 解|m|=2,得m=±2; 解m+2≠0,得m≠-2 变式4解:由原方程,得(2x-1)2=25, 13.解:将x=1代入原方程,得 2x-1=±5, 1-2k+k2+2k-2=0 即2x-1=5,或2x-1=-5. 整理,得k2-1=0,即k2 k=士1 ●课堂检测 第2课时解一元二次方程一直接开平方法1.D2B3C4x1=3,2=-25m≥0 ●新课研学 典例1解:(1),x=±5, 6.解:(1)移项,得x2=1. 即x1