22.2 二次函数y=ax^2的图象和性质-2021-2022学年九年级全册初三数学【学霸智慧课堂】(人教版)

力学课≡数学,九年级全一册 第2课时二次函数y=ax2的图象和性质 新课研学 知识点1画二次函数y=ax2的图象 典例1如图为二次函数y=x2的图象,请在同一坐变式1如图为二次函数y=-x2的图象,请在同 标系中画出二次函数y=2x2和y=x2的图象,并坐标系中画出二次函数y=-2x2和y=-x2的图 回答下列问题. 象,并回答下列问题. 0 8-7654-3-2 (1)二次函数y=2x2和y=x2图象的形状是(1)二次函数y=-2x2和y=-x2的图象的形状 开口向 对称轴是 顶是 开口向 对称轴是 点坐标是 在对称轴的左侧,y随x的增顶点坐标是 在对称轴的左侧,y随x的 大而 在对称轴的右侧,y随x的增大而增大而 在对称轴的右侧,y随x的增大 时,y有最 而 时,y有最 值为 (2)如果a>0,a越大,即a|越大,抛物线y=ax2的(2)如果a<0,a越小,即|a|越大,抛物线y=ax2的 开口越 (填“大”或“小”) 开口越 (填“大”或“小”) 二次函数y=ax2(a≠0)的性质 开口方向对称轴顶点坐标 增减性 最值 当x<0时,y随x的增大而 时 知识点2a>0 当x>0时,y随x的增大而 y最小值 当x<0时,y随x的增大而 当 时 a<0 当x>0时,y随x的增大而 y最大值 典例2如图为二次函数y=mx x2,它的开口 的图象,则m 0,抛物线开口 变式2已知抛物线y 对称轴是 ;顶点 对称轴是 ;顶点坐标是 在对称轴 坐标是 在对称轴的左 的左侧,y随x的增大而 在对称轴的右侧,y 侧,y随x的增大而 ,在对 随x的增大而 当 时,y有最 称轴的右侧,y随x的增大而 当 值为 时,y有最 值为 30学霸之路始于《学霸 二次函数 第二十二章 知识点3利用二次函数y=ax2的图象和性质解决问题 典例3已知A(1,y1),B(2,y2)是抛物线y=2x2上变式3已知A(-2,y),B(3,y2)是抛物线y= 的两点,试比较y1,y2的大小 一3x2上的两点,试比较y1,y2的大小 课堂检测 A基础练 B提升练 1.二次函数y=2x2的对称轴是() 9.已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最高点,则m A.直线y=1 B.直线x=1 的取值范围是() 轴 2.下列图象中,是二次函数y=5x2的图象的是() 10已知抛物线y=x2的两点(x1,y1),(x2,y2),且 x1<x2<0,则y1和y2的大小关系为y 11.已知抛物线y=kx2,在对称轴的右侧,y随x的增 大而增大,则函数y=kx-k与y=kx2在同一直 3在抛物线y=-x2上,当y<0时,x的取值范围应 角坐标系中的图象大致是( A.x>0 B.x<0C.x≠0D.x≥0 4.抛物线y=2x2,y=-2x2,y=bx2共有的性质是 12抛物线y=ax2与直线y=-2x-4交于点(2,b) A.开口向下 B.对称轴是y轴 (1)求a和b的值 C.都有最高点 D.y随x的增大而增大 (2)写出抛物线的顶点坐标和对称轴 次函数 3x2的图象是 开口 (3)对于抛物线y=ax2,当x取何值时,y随x的 ;对称轴是 顶点坐标为 增大而增大? x>0时,y随x的增大而 (填“增大”或“减 6.二次函数y=ax2的图象如图所示,则 (1)a (2)开口向 (3)对称轴是 (4)顶点坐标是 时,y的最小值为 (6)当x>0时,y随x的增大而 7.若二次函数y=(m-1)x2的图象开口向下,则m 〈C拓展练 的取值范围是 8.(1)若抛物线y=3x2经过点(1,y1)和(3,y2),则y 13.如果抛物线y=(2-a)x2的开口向下,直线y (5-a)x经过第一、三象限,那么以整数a为边长 与y2的大小关系为 的等边三角形的周长是 (2)若抛物线y=-7x2经过点(1,y1)和(3,y2),则 y1与y2的大小关系为 温馨提醒:请完成《分层训练》226的习题, 学霸之路始于《学霸》31学霸智慧课堂·数学九年级全一册 ●课堂检测 答:该快递公司投递总件数的月平均增长率为10% 1.D2.B3.34.C (2)不能.2020年6月份的快递投递任务是12.1×(1 5.解:设xs后△PDQ的面积等于31cm2 10%)=13.31(万件) 则AP=x,QB=2x, ∵平均每人每月最多可投递0.6万件, ∴PB=6-x,QC=12-2x 21名快递投递业务员6月份最多可投递0.6×21=12.6 ∴S△PDQ=S矩形ABD-S△APD-S△PQ-S△mQ=AB·BC (万件)<13.31(万件) AD.AP-1PB,QB-1a,CD=6×12-1×12x 该公司现有的21名快递投递业务员不能完成6月份的快 递投递任务 13.31-12.6 0.6 解得x1=1,x2=5 故需要