22.1 二次函数-2021-2022学年九年级全册初三数学【学霸智慧课堂】(人教版)

丿笔十二章二次函数 第1课时二次函数 新课研学 二次函数的概念 知识点1一般地形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的函数叫做二次函数其中,x是自变量,a,b,c分 别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 典例1下列式子哪些是二次函数?如果是请指出其变式1下列式子哪些是二次函数?如果是请指出其 二次项系数、一次项系数和常数项 次项系数、次项系数和常数项. (1)y=-x+1:(2)y=-2:(3)y=2+x=2; ;(2)y (4)y=3-2x+5x2;(5)y=2(x-1)2+2; (4) x2+2x-3;(5)y=ax2+bx+c (6)y=(2x-3)(3x-2)-6x2 (6)y=m2x2+4x-3(m为常数) 知识点2根据二次函数的概念求字母的值 典例2(1)当函数y=(a-1)x2+bx+c是二次函数变式2(1)已知函数y=(2-k)x2+kx+1是二次函 数,则k满足 (2)若y=(a-1)x1+2x是二次函数,则 (2)已知y=(m+2)xm+2是关于x的二次函数,那 么m的值为( A.-2B.2 D.0 知识点3函数中自变量的取值范围 典例3求下列函数中自变量x的取值范围 变式3求下列函数中自变量x的取值范围. y (1)y 2x+3 (3)y=2(x-1)(x+1) 知识点4列二次函数的解析式 典例4已知直角三角形的两条直角边的和等于变式4如图,用长为18m的篱笆(虚线部分)围成 8cm,若它的一条直角边为xcm,面积为ycm2 个两面靠墙的矩形苗圃.设矩形的一边为x(m),面积 (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取为y(m2),求y关于x的函数关系式并写出自变量x 值范围 的取值范围. (2)当x=4时,求y的值. 28学霸之路始于《学霸 二次函数 第二十二章 课堂检测 A基础练 B提升练 下列函数解析式中,一定为二次函数的是 10.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1 B y=a.x+btc (1)若这个函数是一次函数,求m的值; D y (2)若这个函数是二次函数,求m的值 2二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项 的和是() 3函数y=(m-5)x2+x是二次函数的条件为 m为常数,且m≠0 B.m为常数,且m≠5 C.m=0 D.m可以为任意实数 11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12mm, 下列函数关系中,是二次两数的是() BC=24mm,动点P从点A开始沿边AC向点C A.在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体的质量 以2mm/s的速度移动,动点Q从点C开始沿边 x之间的关系 CB向点B以4mm/s的速度移动.如果P,Q两点 当距离一定时,汽车行驶的时间t与速度v之间 同时出发,写出△PCQ的面积S与出发时间t之间 的关系 的函数关系式及t的取值范围. C.正方形的周长C和正方形的边长x之间的关系 等边三角形的面积S与边长x之间的关系 5.若x是正方形ABCD的周长,y是正方形ABCD的 面积,则y是x的二次函数,其函数解析式为() D.y-16 6.二次函数y=3x-5x2+1的二次项系数、一次项系 数、常数项分别为 C拓展练 7如果函数y=(k-3)x2-+2+1是二次函数,那么12如图,矩形的长为4m,宽为3m,如果将长和宽都 k的值是,二次项系数为 增加xm,新矩形的面积为ym2 8.求下列函数中自变量x的取值范围 (1)求y与x之间的函数关系式; (1)y=3x+3 (2)当x为何值时,新矩形的面积为30m2? (3)y=3x-2x 3m 9.矩形的长比宽多2cm,设矩形的宽为xcm,面积为 (1)求y与x的函数关系式; (2)当x=3时,求y的值. 温馨提醒:请完成《分层训练》225的习题, 学霸之路始于《学霸》29学霸智慧课堂·数学九年级全一册 ●课堂检测 答:该快递公司投递总件数的月平均增长率为10% 1.D2.B3.34.C (2)不能.2020年6月份的快递投递任务是12.1×(1 5.解:设xs后△PDQ的面积等于31cm2 10%)=13.31(万件) 则AP=x,QB=2x, ∵平均每人每月最多可投递0.6万件, ∴PB=6-x,QC=12-2x 21名快递投递业务员6月份最多可投递0.6×21=12.6 ∴S△PDQ=S矩形ABD-S△APD-S△PQ-S△mQ=AB·BC (万件)<13.31(万件) AD.AP-1PB,QB-1a,CD=6×12-1×12x 该公司现有的21名快递投递业务员不能完成6月份的快 递投递任务 13.31-12.6 0.6 解得x1=1,x2=5 故需要增加业务员2名 答:1s或5s后△PDQ的面积等于31cm 答:该公司现有的21名快递投递业务员不能完成