22 专项训练3 求二次函数解析式的4种类型-2021-2022学年九年级全册初三数学【学霸智慧课堂】(人教版)

力学课≡数学,九年级全一册 专项训练3求二次函数解析式的4种类型 类型1 般式y=ax2+bx+c 已知任意三点,可设一般式. 1已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(1,2),2.已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1,且经 (2,2)和(-1,-4),求二次函数的解析式 过点(2,5)和(-2,13),求二次函数的解析式 顶点式 r-h)tk 类型2(1)已知顶点坐标或对称轴,可设顶点式; (2)已知两点的纵坐标相等,可利用抛物线的对称性求出顶点的横坐标,设顶点式 3已知抛物线的顶点坐标为(1,-4),且过点(2,-3),6.已知抛物线经过(0,0),(12,0)两点,其顶点的纵坐 求抛物线的解析式 标是3,求抛物线的解析式 4.已知二次函数y=a(x-h)2+k图象的顶点为(2, 1),且形状与抛物线y=3x2的形状相同,但开口方 向与之相反.求这个二次函数的解析式 7.已知二次函数y=ax2+bx+c的最小值为4,当 x>1时,y随x的增大而增大;当x<1时,y随x 的增大而减小.若该二次函数的图象经过点(3,6) 求二次函数的解析式. 5.已知抛物线经过点A(0,3),B(4,11)两点,对称轴为 x=1,求抛物线的解析式 8.若一抛物线与x轴两个交点间的距离为6,且顶点坐 标为(1,9),求该抛物线的解析式 48学霸之路始于《学霸 二次函数 第二十二章 类型3交点式y=a(x-x1)(x-x2 已知有两点的纵坐标都为0,可设交点式 9已知抛物线与x轴的两个交点为(-1,0)和(3,0),1已知抛物线的对称轴是x=3,与x轴两交点间的 且过点(2,3),求抛物线的解析式 距离为4,与y轴的交点是(0,5).求抛物线的解 析式 10.已知二次函数的图象过点(-2,0),且与y轴的交 点在其负半轴,到原点的距离为3,对称轴为直线 x=2,求二次函数的解析式 12.已知一元二次方程x2-4x-5=0的两个实数根为 x1,x2,且x1<x2,若x1,x2分别是抛物线y= ax2+bx+c(a≠0)与x轴两交点的横坐标,且抛 物线与y轴的交点为(0,5).求抛物线的解析式 类型4根据图象平移求解析式 解决抛物线的平移问题,关键是抓住顶点坐标和平移方向两个要素,将解析式化为顶点式进行计算. 13抛物线y=(x-1)2沿y轴向上或向下平移后,经15.已知抛物线C沿y轴向下平移3个单位长度后又沿 过点(3,0),求平移后的抛物线的解析式 x轴向右平移2个单位长度,得到的抛物线的解析式 为y=4x2+16x+1.试求原抛物线C的解析式 14抛物线y=-2+3沿x轴向左或向右平移后,16若抛物线y=x2-2x+3不动,将平面直角坐标系 经过点(5,1),求平移后的抛物线的解析式 xOy先沿水平方向向右平移1个单位长度,再沿竖 直方向向上平移3个单位长度,求原抛物线对应的 函数解析式 温馨提醒:请完成《分层训练》235的习题. 学霸之路始于《学霸》49学霸智慧课堂·数学九年级全一册 ●课堂检测 答:该快递公司投递总件数的月平均增长率为10% 1.D2.B3.34.C (2)不能.2020年6月份的快递投递任务是12.1×(1 5.解:设xs后△PDQ的面积等于31cm2 10%)=13.31(万件) 则AP=x,QB=2x, ∵平均每人每月最多可投递0.6万件, ∴PB=6-x,QC=12-2x 21名快递投递业务员6月份最多可投递0.6×21=12.6 ∴S△PDQ=S矩形ABD-S△APD-S△PQ-S△mQ=AB·BC (万件)<13.31(万件) AD.AP-1PB,QB-1a,CD=6×12-1×12x 该公司现有的21名快递投递业务员不能完成6月份的快 递投递任务 13.31-12.6 0.6 解得x1=1,x2=5 故需要增加业务员2名 答:1s或5s后△PDQ的面积等于31cm 答:该公司现有的21名快递投递业务员不能完成2020年6 6.D 月份的快递投递任务,至少需要增加2名业务员 第10课时本章小结 ●课堂检测 ●新课研学 1.C2.B3.C4.B5.B6.m<,且m≠07.15 典例12 8.解:(1)移项,得x2 典例2C 配方,得x2-2x+1=4+1 典例3解:(1)移项,得(2x-1)2 即2x-1=3,或2x-1=-3. 即 (2)因式分解,得(x-3)(x-3+2x)=0 (2)原方程可化为(x+1)(x-1)-2(x-1)=0 即(x-3)(3x-3)=0 因式分解,得(x-1)(x+1-2)=0 x-3=0,或3x-3=0 即(x-1)(x-1)=0 9.解:设垂直于墙的一边为 (3)二次项系数化为1,得x 依题意,得x(33-2x+2)=150, 移项,得x 解得x1=10,x2=2