21.5 解一元二次方程——因式分解法-2021-2022学年九年级全册初三数学【学霸智慧课堂】(人教版)

力学课≡数学,九年级全一册 第5课时解一元二次方程—因式分解法 新课研学 知识点1解形如“A·B=0”的一元二次方程 典例1解方程:(x+1)(x-3)=0. 变式1解方程:x(x-2) 知识点2运用因式分解法(提公因式法)解一元二次方程 典例2解下列方程 变式2解下列方程 (1)3x2+7x=0; (2)x(x-2)+3(x-2)=0.(1)2x2=3x; (2)3x(x-1)=2(x-1). 典例3解下列方程 变式3解下列方程 (1)(x-3)2=3-x; (2)2y2+4y=y+2 (1)3x(x-2)=2(2-x);(2)2x(x-5)=5x-25 知识点3运用因式分解法(公式法解一元二次方程 典例4解方程:9x2-25=0. 变式4解方程:(x+2)2-4x2=0 12学霸之路始于《学霸 元二次方程 第二十一章 知识点4运用因式分解法+字相乘法)解一元二次方程(选学) 典例5阅读下面的材料,回答问题. 变式5用十字相乘法解方程: 因式分解二次三项式时可以使用“十字相+4+3(1)x2+5x-6=0 (2)x2-2x-3=0. 乘法”,例如因式分解x2+4x+3(如图): 次项 常数项3=1×3, 一次项系数4=1+3 试用十字相乘法解方程:x2-5x+6=0 课堂检测 A基础练 (5)x2+6x+5=0; (6)2x2-6= 1.一元二次方程(x-3)(x+1)=0的根是( B 2.方程x2+x=0的根为( B.x=0 D 方程 的根是 4.解下列方程: B提升练 (1)x(x+3)+x+3=0;(2)(x-3)2=2x-6; 5.等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0 的根,求这个等腰三角形的周长 (3)(x-1)2-9=0 (4)(2x+1)2-x2=0 C拓展练 6.解方程 (提示 卫燃题回 温馨提醒:请完成《分层训练》217的习题, 学霸之路始于《学霸正文参考答案 第二十一章一元二次方程 第1课时一元二次方程 即 ●新课研学 变式2解:(1)二次项系数化为1,得x2=6 知识点1整式一个未知数最高次数是2 典例1①③ 变式1C 知识点2ax2+bx+c=0(a≠0)abc 2)二次项系数化为1,得x2+2=0 典例2解:移项,得3x3 移项,得x2=-2 其中二次项为3x2,一次项为-5x,常数项为2 变式21-3443-230-56-10 ∴原方程无实数根 典例3解:-3,2 典例3解:(1)由原方程,得x-2=±3, 变式3-1D 3,或 变式3-22026 1 典例4,x(x-1)=3787x2x-=378=0 (2)由原方程,得3x-1=±4 即3x-1=4,或3x-1=-4 变式4C ●课堂检测 3∵C2=-1. 1.B2.C3.D4.B5.A6.B7.(1)≠2(2)=2 变式3解:(1)由原方程,得1+x=±0.9 解:(1)化为一元二次方程的一般形式为4x2+8x-25=0.其即1+x=0.9,或1+x=-0.9 中二次项为4x2,一次项为8x,常数项为-25 (2)化为一元二次方程的一般形式为3x2-7x+1=0.其中二(2)由原方程,得3x+1=士3, 次项为3x2,一次项为—7x,常数项为1 9.A10.B 11.解:将x=m代入原方程,得m2+3m-2=0 即m2+3m=2. 典例4解:由原方程,得(x+1)2=5 2m2+6m-5=2(m2+3m)-5=4 12解:由题意,得|m=2,且m+2≠0. 解|m|=2,得m=±2; 解m+2≠0,得m≠-2 变式4解:由原方程,得(2x-1)2=25, 13.解:将x=1代入原方程,得 2x-1=±5, 1-2k+k2+2k-2=0 即2x-1=5,或2x-1=-5. 整理,得k2-1=0,即k2 k=士1 ●课堂检测 第2课时解一元二次方程一直接开平方法1.D2B3C4x1=3,2=-25m≥0 ●新课研学 典例1解:(1),x=±5, 6.解:(1)移项,得x2=1. 即x1=5,x2=-5. ∴x=士1, (2)移项,得x2=16 即x1=1,x2 (2)移项,得y 变式1解:(1)x=±√3, 即 (2)移项,得x2=4 (3)移项,得36x2 二次项系数化为1,得x2=36 典例2解:(1)二次项系数化为1,得x2=4. 即 (4)移项,得2x2=-8 (2)移项,得4x2= 二次项系数化为1,得x ∵x2≥0,-4<0, 二次项系数化为1,得x2 原方程无实数根. 学霸智慧课堂·数学九年级全一册 7解:(1)由原方程,得(1+x)2=2 由此可得x 1+x=±√2 x1=3,x2=-2. 典例4解:移项,得2x2+5x=-3. (2)由原方程,得 二次项系数化为1,得x2+ 即2x+1=-7,或 配方,得x2+5