21.3 解一元二次方程——配方法-2021-2022学年九年级全册初三数学【学霸智慧课堂】(人教版)

力学课≡数学,九年级全一册 第3课时解一元二次方程—配方法 新课研学 配方法 知识点1(1)概念:通过配成 形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法 (2)目的:配方是为了 ,把一个一元二次方程转化成两个 来解. 典例1填空: 变式1填空 (1)x2+2x+ (1)x2-14x+ (2)x2-10x+ (2)x2+5x+ 知识点2解“a=1,b为偶数”型的一元二次方程 典例2用配方法解方程:x2+8x+1=0 变式2解方程:x2-2x-4=0 解:移项,将常数项移到等号右边 得 配方,等号两边同时加上 得 得到形如(x+n)2=p的方程 运用直接开平方法解方程,得 或 知识点3解“a=1,b为奇数型的一元二次方程 典例3解方程:x2+3x+1=0 变式3解方程:x2-x-6=0 知识点4解“a≠1型的一元二次方程 典例4解方程:2x2+5x+3=0. 变式4解方程: 8学霸之路始于《学霸 一元二次方程 第二十一章 课堂检测 A基础练 (5x2+4x+8=2x+2;(6)(x+3)(x-1)=12 1.将方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方形式后 所得方程为( A.(x+3)2=14 B.(x-3)2=14 2.填空 3.方程x2-2x=24的解为 4.解下列方程: (1)x2+4x-5=0 B提升练 5将方程x2-12x-13=0化为(x-m)2=n的形式, 其中m,n是常数,则m+n 6.如果方程x2+4x+n=0配方后得到(x+m)2=1, 则(m-n)2021的值为 7.规定 ad-bc.例如: 3)×2=10,若 =0,求x的值 (3)3x2-12x+4=0; (4)4x2+6x-3=0; C拓展练 8.已知等腰三角形的一边长为8,另一边长为方程 x2-6x+9=0的根,求该等腰三角形的周长 温馨提醒:请完成《分层训练》215的习题,正文参考答案 第二十一章一元二次方程 第1课时一元二次方程 即 ●新课研学 变式2解:(1)二次项系数化为1,得x2=6 知识点1整式一个未知数最高次数是2 典例1①③ 变式1C 知识点2ax2+bx+c=0(a≠0)abc 2)二次项系数化为1,得x2+2=0 典例2解:移项,得3x3 移项,得x2=-2 其中二次项为3x2,一次项为-5x,常数项为2 变式21-3443-230-56-10 ∴原方程无实数根 典例3解:-3,2 典例3解:(1)由原方程,得x-2=±3, 变式3-1D 3,或 变式3-22026 1 典例4,x(x-1)=3787x2x-=378=0 (2)由原方程,得3x-1=±4 即3x-1=4,或3x-1=-4 变式4C ●课堂检测 3∵C2=-1. 1.B2.C3.D4.B5.A6.B7.(1)≠2(2)=2 变式3解:(1)由原方程,得1+x=±0.9 解:(1)化为一元二次方程的一般形式为4x2+8x-25=0.其即1+x=0.9,或1+x=-0.9 中二次项为4x2,一次项为8x,常数项为-25 (2)化为一元二次方程的一般形式为3x2-7x+1=0.其中二(2)由原方程,得3x+1=士3, 次项为3x2,一次项为—7x,常数项为1 9.A10.B 11.解:将x=m代入原方程,得m2+3m-2=0 即m2+3m=2. 典例4解:由原方程,得(x+1)2=5 2m2+6m-5=2(m2+3m)-5=4 12解:由题意,得|m=2,且m+2≠0. 解|m|=2,得m=±2; 解m+2≠0,得m≠-2 变式4解:由原方程,得(2x-1)2=25, 13.解:将x=1代入原方程,得 2x-1=±5, 1-2k+k2+2k-2=0 即2x-1=5,或2x-1=-5. 整理,得k2-1=0,即k2 k=士1 ●课堂检测 第2课时解一元二次方程一直接开平方法1.D2B3C4x1=3,2=-25m≥0 ●新课研学 典例1解:(1),x=±5, 6.解:(1)移项,得x2=1. 即x1=5,x2=-5. ∴x=士1, (2)移项,得x2=16 即x1=1,x2 (2)移项,得y 变式1解:(1)x=±√3, 即 (2)移项,得x2=4 (3)移项,得36x2 二次项系数化为1,得x2=36 典例2解:(1)二次项系数化为1,得x2=4. 即 (4)移项,得2x2=-8 (2)移项,得4x2= 二次项系数化为1,得x ∵x2≥0,-4<0, 二次项系数化为1,得x2 原方程无实数根. 学霸智慧课堂·数学九年级全一册 7解:(1)由原方程,得(1+x)2=2 由此可得x 1+x=±√2 x1=3,x2=-2. 典例4解:移项,得2x2+5x=-3. (2)由原方程,得 二次项系数化为1,得x2+ 即2x+1=-7,或 配方,得x2+5-3_25 (3)二次项系数化为1,得