21.2 解一元二次方程——直接开平方法-2021-2022学年九年级全册初三数学【学霸智慧课堂】(人教版)

力学课≡数学,九年级全一册 第2课时解一元二次方程——直接开平方法 新课研学」 知识点1解形如x2=p(p≥0)的一元二次方程 典例1用直接开平方法解一元二次方程: 变式1用直接开平方法解一元二次方程: (1)x2=25 (2)x2-16=0 0. 知识点2解形如mx2=p的一元二次方程 典例2用直接开平方法解一元二次方程 变式2用直接开平方法解一元二次方程: (1)2x2=8 (2)4x2-1=0. (2)4x2+8=0. 知识点3解形如(mx+n)2=p的一元二次方程 典例3解下列方程: 变式3解下列方程 (1)(x-2)2=9; (2)(3x-1)2=16 (1)(1+x)2=0.81; 典例4解方程:x2+2x+1=5 变式4解方程:4x2-4x+1=25 6学霸之路始于《学霸 一元二次方程 第二十一章 课堂检测 A基础练 B提升练 方程x2=4的解为() 7.解下列方程: (1)(1+x)2-2=0; (2)(2x+1)2=49; 2.方程(x+1)2=0的根是 D.方程无实数根 3.下列方程中,无实数根的是() B C.4x2+25=0 D.4x2-25=0 (3)2(x-3)2=18; (4)x2+4x+4=81 4.方程4x2=9的根为 5若关于x的方程(x+5)2=m有实数根,则m的取 值范围是 6.解下列方程 8.已知实数a,b满足b= 解方 (3)36x2-25=0; (4)2x2+8=0 C拓展练 9在实数范围内定义一种新运算“△”,其规则为 a△b=a2-b2,根据这个规则: (1)求4△3的值 (2)若(x+2)△5=0,求x的值 温馨提醒:请完成《分层训练》214的习题,正文参考答案 第二十一章一元二次方程 第1课时一元二次方程 即 ●新课研学 变式2解:(1)二次项系数化为1,得x2=6 知识点1整式一个未知数最高次数是2 典例1①③ 变式1C 知识点2ax2+bx+c=0(a≠0)abc 2)二次项系数化为1,得x2+2=0 典例2解:移项,得3x3 移项,得x2=-2 其中二次项为3x2,一次项为-5x,常数项为2 变式21-3443-230-56-10 ∴原方程无实数根 典例3解:-3,2 典例3解:(1)由原方程,得x-2=±3, 变式3-1D 3,或 变式3-22026 1 典例4,x(x-1)=3787x2x-=378=0 (2)由原方程,得3x-1=±4 即3x-1=4,或3x-1=-4 变式4C ●课堂检测 3∵C2=-1. 1.B2.C3.D4.B5.A6.B7.(1)≠2(2)=2 变式3解:(1)由原方程,得1+x=±0.9 解:(1)化为一元二次方程的一般形式为4x2+8x-25=0.其即1+x=0.9,或1+x=-0.9 中二次项为4x2,一次项为8x,常数项为-25 (2)化为一元二次方程的一般形式为3x2-7x+1=0.其中二(2)由原方程,得3x+1=士3, 次项为3x2,一次项为—7x,常数项为1 9.A10.B 11.解:将x=m代入原方程,得m2+3m-2=0 即m2+3m=2. 典例4解:由原方程,得(x+1)2=5 2m2+6m-5=2(m2+3m)-5=4 12解:由题意,得|m=2,且m+2≠0. 解|m|=2,得m=±2; 解m+2≠0,得m≠-2 变式4解:由原方程,得(2x-1)2=25, 13.解:将x=1代入原方程,得 2x-1=±5, 1-2k+k2+2k-2=0 即2x-1=5,或2x-1=-5. 整理,得k2-1=0,即k2 k=士1 ●课堂检测 第2课时解一元二次方程一直接开平方法1.D2B3C4x1=3,2=-25m≥0 ●新课研学 典例1解:(1),x=±5, 6.解:(1)移项,得x2=1. 即x1=5,x2=-5. ∴x=士1, (2)移项,得x2=16 即x1=1,x2 (2)移项,得y 变式1解:(1)x=±√3, 即 (2)移项,得x2=4 (3)移项,得36x2 二次项系数化为1,得x2=36 典例2解:(1)二次项系数化为1,得x2=4. 即 (4)移项,得2x2=-8 (2)移项,得4x2= 二次项系数化为1,得x ∵x2≥0,-4<0, 二次项系数化为1,得x2 原方程无实数根. 学霸智慧课堂·数学九年级全一册 7解:(1)由原方程,得(1+x)2=2 由此可得x 1+x=±√2 x1=3,x2=-2. 典例4解:移项,得2x2+5x=-3. (2)由原方程,得 二次项系数化为1,得x2+ 即2x+1=-7,或 配方,得x2+5-3_25 (3)二次项系数化为1,得(x-3)2=9 即x-3=-3,或x-3=3 由此可得x+ (4)由原方程,得(x+2)2=81, 变式4解:移项,得 次项系数化为1,得x2-