21.1 一元二次方程-2021-2022学年九年级全册初三数学【学霸智慧课堂】(人教版)

第二十一章 元二次方程 第1课时一元二次方程 新课研学 元二次方程的概念:等号两边都是 只含有 (一元),并且未知数的 知识点1 (二次)的方程,叫做一元二次方程 典例1下列方程中,是一元二次方程的是 变式1若方程(m-3)xn+2x-3=0是关于x的 (填序号) 元二次方程,则() ④x+2y=1;⑤(x-2)(x+1)=x2-1. 知识点2/~元二次方程的一般形式 次项系数是 次项系数是常 数项是 典例2将方程3x2+2=5x化成 次方程的一变式2写出下列一元二次方程的二次项系数a、一次 般形式,并写出其中的二次项、一次项及常数项. 项系数b及常数项c 元二次方程 b 3x+4=0 3x-2=0 3x2-5=0 0 = 元二次方程的解(根):使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,也 知识点3 叫做一元二次方程的根 典例3下列哪些数是方程x2+x-6=0的根? 变式3-1以-2为根的一元二次方程是( C.x2+x+2=0 0 变式3-2若1是关于x的一元二次方程ax2+bx+ 5=0的根,则2021-a-b 知识点4根据实际问题抽象出一元二次方程 典例420182019赛季中国男子篮球职业联赛采用单变式4某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他 循环制(每两队之间都赛一场,比赛总场数为378,若设参同学各送一张表示留念,全班共送1056张照片,如果 赛队伍有x支,则可列方程为 ,将全班有x名同学,根据题意可列方程为() A.x(x+1)=1056 B.x(x-1)=1056×2 此方程化为一般形式: C.x(x-1)=1056 D.2x(x+1)=1056 4学霸之路始于《学霸 一元二次方程 第二十一章 课堂检测 〈A基础练 B提升练 1.下列方程是一元二次方程的是() 9若关于x的方程ax2+4x=2x2-3是一元二次方 B 程,则a的值不可能是() D.0 10.若关于x的一元二次方程(a-2)x2+4x+a 2若(a-1)x2+x-9=0是关于x的一元二次方程 4=0的常数项为0,则a的值为( 则a的取值范围是() B.-2 C.0 D.3 11.若m是关于x的方程x2+3x-2=0的一个根,求 3.下列符合一元二次方程的一般形式的是 2m2+6m-5的值. A.4+3x+x2=0 B.3x+4+x2=0 4.下列各数是方程3(x2+2)=2的根的是( B.2 5.已知x=1是一元二次方程x2+mx-2=0的一个 解,则m的值是() B 12.若(m+2)xm1+mx-1=0是关于x的一元二次 6.把一个正方形的一边增加2cm,另一边增加1cm,得 方程,求m的值. 到的矩形面积的2倍比正方形的面积多11cm2.设这 个正方形的边长为xcm,依题意可列方程为() A.(x+2)(x+1)=2x2+11 B.2(x+2)(x+1)=x2+1 C.2(x-2)(x-1)=x2+11 (x-2)(x-1)=2x2+11 7.已知关于x的方程(m-2)x2+(m+2)x+2m+ 时,此方程是一元二次方程 (2)当m 时,此方程不是一元二次方程 C拓展练 8将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出13.如果1是关于x的方程x2-2kx+k2+2(k-1) 其中的二次项、一次项及常数项 0的一个根,那么常数k是多少? (1)4x(x+2)=25; (2)(3x-2)(x+1)=8x 温馨提醒:请完成《分层训练》213的习题. 学霸之路始于《学霸正文参考答案 第二十一章一元二次方程 第1课时一元二次方程 即 新课研学 变式2解:(1)二次项系数化为1,得x2=6. 知识点1整式一个未知数最高次数是2 例1①③ 变式1C 即 知识点2ax2+bx+c=0(a≠0)abc 2)二次项系数化为1,得x2+2=0. 典例2解:移项,得32-5x+2=0 移项,得x2=-2 其中二次项为3x2,一次项为-5x,常数项为 变式21-3443-230-56-10 ∴原方程无实数根 典例3解:-3,2 典例3解:(1)由原方程,得x-2=±3, 变式 3,或 1 (2)由原方程 典例4x(x-1)=378 即3x-1=4,或3x-1=-4. 变式4C ●课堂检测 变式3解:(1)由原方程,得1+x=±0.9 8.解:(1)化为一元二次方程的一般形式为4x2+8x-25=0.其即1+x=0.9,或1+x==0 中二次项为4x2,一次项为8x,常数项为 (2)化为一元二次方程的一般形式为32-7x+1=0.其中二(2)由原方程,得x+1=士3, 次项为3x2,一次项为—7x,常数项为1 9.A10.B 11.解:将x=m代入原方程,得m2+3m-2=0 即 典例4解:由原方程,得(x+1)2=5 2m2+6m-5=2(m2