21 专项训练2 一元二次方程根的判别式的三种应用-2021-2022学年九年级全册初三数学【学霸智慧课堂】(人教版)

力学课≡数学,九年级全一册 专项训练2一元二次方程根的判别式的三种应用 应用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0): 类型1(1)当62-4c>0时,方程有 的实数根 (2)当b2-4ac=0时,方程有 的实数根 (3)当b2-4ac<0时,方程 实数根; (4)当b2-4ac 0时,方程有(两个)实数根 1.方程ax2+bx+c=0a≠0)的根的判别式是()3.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等 b±√b2-4ac 的实数根,则b2-4ac满足的条件是( A B.√b2-4ac A.b2-4ac=0 2.不解方程,判断下列方程的根的情况 4.一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是() (1)t2-t+1=0; (2)3x2+8x=2 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 已知一次函数y=abx(a,b为常数,ab≠0),且当 >0时,y随x的增大而增大,则关于x的方程ax2 b=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 根据一元二次方程根的情况,求字母系数的值或取值范围 类型2(1)当二次项系数含有字母时,若方程未指明是一元二次方程,不能直接利用一元二次方程根的判别 式解题,要认真审题,当已知条件不明确时,应分类讨论; (2)使用根的判别式时,注意前提条件:a≠0 6.若关于x的方程x2-(2k+1)x+k2-2=0有实数9.已知关于x的方程(k-1)x2+4x+1=0有两个相 根,则k的取值范围是() 等的实数根,求m的值 Ak> B.k≥ D.k≤-9 7.已知关于x的方程x2-2x+c=0. (1)若方程有两个不相等的实数根,则c的取值范围 是 10.关于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有实 (2)若方程有两个相等的实数根,则c的取值范围是 数根,求a的取值范围. (3)若方程有两个实数根,则c的取值范围是 (4)若方程没有实数根,则c的取值范围是 8.如果关于x的方程x2-4x+2m=0有两个不相等 的实数根,求m的取值范围. 11.已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2=c有两 个相等的实数根,则+c的值等于 16学霸之路始于《学霸 元二次方程 第二十一章 应用一元二次方程根的判别式证明方程根的情况 类型3总结:在利用根的判别式证明一元二次方程有实数根时,首先找到判别式,并将判别式配方,然后利用 配方的结果判断根的判别式与0的大小关系,即可得证 12已知关于x的方程x2-ax-3=0,求证:无论a取16.已知关于x的方程kx2-(k+3)x+3=0(k≠0) 何值,方程总有两个不相等的实数根. (1)求证:方程总有两个实数根; (2)如果方程的两个实数根都是整数,且有一根大 于1,求满足条件的整数k的值 13.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+ k=0,求证:无论k取何值,方程总有两个不相等的 实数根 14已知关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0,17.已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+ 求证:无论k取何值,方程总有两个不相等的实数(2m-1)=0 根 (1)求证:方程恒有两个不相等的实数根; (2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根, 并求出以这两根为边长的直角三角形的周长 15.已知关于x的方程(x-3)(x-4)=m2.求证:无论 m为何值,方程总有两个不相等的实数根. 温馨提醒:请完成《分层训练》219的习题. 学霸之路始于《学霸》17正文参考答案 第二十一章一元二次方程 第1课时一元二次方程 即 新课研学 变式2解:(1)二次项系数化为1,得x2=6. 知识点1整式一个未知数最高次数是2 例1①③ 变式1C 即 知识点2ax2+bx+c=0(a≠0)abc 2)二次项系数化为1,得x2+2=0. 典例2解:移项,得32-5x+2=0 移项,得x2=-2 其中二次项为3x2,一次项为-5x,常数项为 变式21-3443-230-56-10 ∴原方程无实数根 典例3解:-3,2 典例3解:(1)由原方程,得x-2=±3, 变式 3,或 1 (2)由原方程 典例4x(x-1)=378 即3x-1=4,或3x-1=-4. 变式4C ●课堂检测 变式3解:(1)由原方程,得1+x=±0.9 8.解:(1)化为一元二次方程的一般形式为4x2+8x-25=0.其即1+x=0.9,或1+x==0 中二次项为4x2,一次项为8x,常数项为 (2)化为一元二次方程的一般形式为32-7x+1=0.其中二(2)由原方程,得x+1=士3, 次项为3x2,一次项为—7x,常数项为1 9.A1