专题13 圆锥曲线常考题型01——直线与圆锥曲线的位置关系中的常见问题及求解策略-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题13 直线与圆锥曲线的位置关系中的常见问题及求解策略 直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及判定直线与圆锥曲线的交点个数、求弦长、求最值等问题，它是圆锥曲线的定义、性质与直线的基础知识的综合应用，涉及数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方法． 题型一 交点个数问题 1.若直线和圆没有交点,则过点的直线与椭圆的交点个数为( ) A．0个 B．至多有一个 C．1个 D．2个 2．直线与曲线　　 A．没有交点 B．只有一个交点 C．有两个交点 D．有三个交点 3．直线与双曲线的交点个数最多为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．给定四条曲线：①，②，③，④，其中与直线仅有一个交点的曲线是　　 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 5．直线与曲线交点的个数为　　 A．4 B．3 C．2 D．1 6．给定四条曲线中与直线仅有一个交点的曲线是　　 A． B． C． D． 7．直线与曲线交点的个数为　　． 题型二 与位置关系有关的求参问题 8．直线与双曲线没有交点，则的取值范围为　　 A．， B． C．， D． 9．在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线与圆没有交点，则双曲线离心率的取值范围是　　． 10．已知双曲线的左焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线左支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是　　 A．， B．， C． D． 11．若抛物线的准线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围是　　． 12．若双曲线与直线没有交点，则双曲线离心率的取值范围为　　 A． B． C．， D．， 13．过点（1，2）且与双曲线没有交点的直线l斜率的取值范围是（　　） A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．[﹣2，2] D．[﹣2，+∞） 14．若线段与椭圆没有交点，则实数的取值范围是　 　． 15．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，为坐标原点）．若直线与的左支有交点，则的离心率的取值范围为 　　． 16．已知曲线及直线． （1）若与左支交于两个不同的交点，求实数的取值范围； （2）若与交于、两点，是坐标原点，且的面积为，求实数的值． 17．在平面直角坐标系中，已知点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）若直线与曲线有公共点，求实数的取值范围． 题型三 与中点弦有关问题 18．（1）若双曲线的一条渐近线方程为，且两顶点间的距离为6，求该双曲线方程． （2）一组平行直线与椭圆相交，求弦的中点的轨迹方程． 19．已知椭圆的长轴两端点为双曲线的焦点，且双曲线的离心率为． （1）求双曲线的标准方程； （2）若斜率为1的直线交双曲线于，两点，线段的中点的横坐标为，求直线的方程． 20．直线与抛物线交于，两点，且． （1）证明经过的焦点，并求的值； （2）若直线与交于，两点，且弦的中点的纵坐标为，求的斜率． 21．已知点，，直线，相交于，且它们的斜率之积为2． （1）求动点的轨迹方程； （2）若过点的直线交点的轨迹于，两点，且为线段的中点，求直线的方程． 22．设，为双曲线上的两点，中点为，求 （1）直线的方程； （2）的面积为坐标原点）． 题型四 与弦长有关的问题 23．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为　　 A．2 B． C． D． 24．椭圆被直线截得的弦长为　　． 25．已知，分别为椭圆的左、右焦点，，过椭圆左焦点且斜率为2的直线交椭圆于，两点，若，则弦长　　． 26．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，，线段的中点为． （1）求动点的轨迹的方程； （2）经过坐标原点的直线与轨迹交于，两点，与抛物线交于点，若，求直线的方程． 27．已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）如图，已知为抛物线上过焦点的任意一条弦，弦的中点为，垂直与抛物线准线交于点，若，求直线的方程． 5 / 5 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $专题13 直线与圆锥曲线的位置关系中的常见问题及求解策略 直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及判定直线与圆锥曲线的交点个数、求弦长、求最值等问题，它是圆锥曲线的定义、性质与直线的基础知识的综合应用，涉及数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方法． 题型一 交点个数问题 1．若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为　　 A．0个 B．至多有一个 C．1个 D．2个 【解答】解：由题意可得：，即， 点是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点， 椭圆的长半轴3，短半轴为2， 圆内切于椭圆， 点是椭圆内的点， 过点的一条直线与椭圆的公共点数为2， 故选：． 2．直线与曲线　　 A．没有交点 B．只有一个交点 C．有两个交点 D．有三个交点 【解答】解：当时，曲线方程可化为：① 将代入