专题13.12 尺规作图-重难点题型-2021-2022学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）【学科网名师堂】

专题13.12 尺规作图-重难点题型 【华东师大版】 【题型1 作一个角等于已知角】 【例1】（2021春•华龙区期末）画图题（要求：保留作图痕迹，不需要写作法） 如图，已知∠AOB和OB上一点C． （1）作∠AOB的对顶角∠EOF； （2）在射线OB的下方，作∠OCD，使∠OCD＝∠AOB． 【分析】（1）分别延长AO、BO得到它的对顶角； （2）利用基本作图作∠OCD＝∠AOB． 【解答】解：（1）如图，∠EOF为所作； （2）如图，∠OCD为所作． 【变式1-1】（2021春•中原区校级期中）如图，已知∠1，∠2（∠1＞∠2），求作∠ABC，使∠ABC＝∠1﹣∠2．不写作法，保留作图痕迹． 【分析】先作∠ABD＝∠1，再作∠COD＝∠2，则∠ABC满足条件． 【解答】解：如图，∠ABC为所作． 【变式1-2】（2021春•碑林区校级月考）伊顿公馆东区天然气的管道出现了故障，秦华天然气公司工作人员已确定故障点C在道路AB的右侧，且在线路BD方向上，如图所示．又测得∠BAC＝∠α（α为如图中的已知角），请你用尺规作图法在下面的示意图中确定出故障点C的位置．（不写作法，只保留作图痕迹） 【分析】作∠BAC＝α，射线AC交BD于C，点C即为所求作． 【解答】解：如图，点C即为所求作． 【变式1-3】（2021春•茂南区校级月考）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC． （1）尺规作图：在∠ACB的内部作∠ACD，使∠ACD＝∠ABC，射线CD交AB于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若∠A＝60°，∠B＝40°，求∠BDC的度数． 【分析】（1）利用基本作图，作∠ACD＝∠B即可； （2）先利用三角形内角和计算出∠ACB的度数，再根据角平分线的定义得到∠ACD的度数，然后根据三角形内角和计算∠BDC的度数． 【解答】解：（1）如图，∠ACD为所作； （2）∵∠A＝60°，∠B＝40°， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD∠ACB＝40°， ∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝60°+40°＝100°． 【题型2 作一条线段的垂直平分线】 【例2】（2021春•碑林区校级期中）在△ABC中，∠C＞∠B、请用尺规作图法，在AB上找一点P，使∠PCB＝∠B．（保留作图痕迹，不写作法．） 【分析】作线段BC的垂直平分线交AB于点P，点P即为所求作． 【解答】解：如图，点P即为所求作． 【变式2-1】（2021•碑林区校级模拟）尺规作图：如图，已知△ABC．请在AC边上找一点D，使△ABD的周长等于AB+AC．（保留作图痕迹，不写作法） 【分析】作线段BC的垂直平分线交AC于点D，连接BD即可． 【解答】解：如图，点D即为所求作． 【变式2-2】（2021春•长安区期末）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： 如图，直线m表示一条公路，A、B表示两所大学，要在公路旁修建一个车站P，使车站到两所大学的距离相等． （1）请用尺规在图上找出点P； （2）请说明你作图的依据． 【分析】（1）作线段AB的垂直平分线MN交直线m于点P，连接PA，PB． （2）根据线段的垂直平分线的性质解决问题即可． 【解答】解：（1）如图，点P即为所求． （2）∵MN垂直平分线段AB， ∴PA＝PB（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）． 【变式2-3】（2020秋•金川区校级期末）如图，电信部门要在S区修建一座发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图） 【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得答案． 【解答】解：作∠mon的角平分线，作AB的垂直平分线，得 ， ∠mon的角平分线与AB的垂直平分线的交点C即为所求得点． 【题型3 过已知直线外一点作该直线的垂直平分线】 【例3】（2020秋•川汇区期中）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 已知：直线MN和直线外一点P． 求作：MN的垂线，使它经过点P． （1）分步骤写出作图过程； （2）说出所作直线就是求作垂线的理由． 【分析】（1）首先根据题意写出已知求作，进而根据过直线外一点向直线作垂线即可． （2）只要证明直线PF是线段DE的垂直平分线即可； 【解答】解：（1）作法：①任意取一点K，使K和P在AB的两旁． ②以P为圆心，PK的长为半径作弧，交MN于点D和E． ③分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F， ④作直线PF． 直线PF就是所求的垂线． （2）理由：由作图可知：PD＝PE，DF＝EF， ∴直线PF是线段DE的垂直平分