专题13.11 含30°角的直角三角形性质专项训练（30道）-2021-2022学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）【学科网名师堂】

专题13.11 含30°角的直角三角形性质专项训练（30道） 【华东师大版】 考卷信息： 本套训练卷共30题，选择题10道，填空题10道，解答题10道，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，综合性较强！ 一．选择题（共10小题） 1．（2021秋•娄星区校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠A＝30°，则下列结论中正确的是（　　） A．AC＝2AD B．CD＝2BD C．BC＝2CD D．BC＝2BD 【解题思路】根据直角三角形的性质可得在直角三角形ACB中AB＝2BC，在直角△CDB中BC＝2BD，在直角△ACD中AC＝2CD． 【解答过程】解：在△ABC中，∠ACB＝90°， ∴△ACB是直角三角形， ∵∠A＝30°， ∴AB＝2BC， ∵CD是AB边上的高， ∴∠CDA＝∠CDB＝90°， ∴∠ACD＝60°， ∴∠DCB＝30°， ∴BC＝2BD，AC＝2CD． 故选：D． 2．（2021春•丹东期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥AB交BC于点D，∠BAC＝120°，AD＝4，则BC的长为（　　） A．8 B．10 C．11 D．12 【解题思路】依据等腰三角形的内角和，即可得到∠C＝∠B＝30°，依据AD⊥AB交BC于点D，即可得到BD＝2AD＝8，∠CAD＝30°＝∠B，CD＝AD＝4，进而得出BC的长． 【解答过程】解：∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠C＝∠B＝30°， ∵AD⊥AB交BC于点D， ∴BD＝2AD＝8，∠CAD＝30°＝∠B， ∴CD＝AD＝4， ∴BC＝BD+CD＝8+4＝12． 故选：D． 3．如图，∠AOB＝60°，点P在OA上，PC＝PD，若OC＝5cm，OD＝8cm，则OP的长是（　　） A．13cm B．12cm C．8cm D．5cm 【解题思路】过点P作PE⊥OB于点E，根据△PCD为等腰三角形，则E为CD的中点，再由△POE为直角三角形，∠AOB＝60°，即可得出答案． 【解答过程】解：如图，过点P作PE⊥OB于点E，则PE⊥CD， ∵PC＝PD， ∴△PCD为等腰三角形， ∴点E为CD的中点， ∵OC＝5cm，OD＝8cm， ∴CD＝3cm， ∴OE＝6.5cm， ∵∠AOB＝60°， ∴∠OPE＝90°﹣60°＝30°， ∴OP＝2OE＝13cm， 故选：A． 4．（2021春•濮阳期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AC，交BC于点D，AD＝4，则BC的长为（　　） A．8 B．4 C．12 D．6 【解题思路】由等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝30°，∠CAD＝90°，可得∠DAB＝∠B＝30°，即BD＝AD＝4．Rt△ACD中，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可求得CD＝2AD＝8，由此可求得BC的长． 【解答过程】解：∵AB＝AC，∠B＝30°， ∴∠B＝∠C＝30°， ∵AD⊥AC，AD＝4， ∴CD＝2AD＝2×4＝8， ∵∠C+∠ADC＝90°， ∴∠ADC＝90°﹣30°＝60°， ∵∠ADC＝∠DAB+∠B， ∴∠DAB＝30°， ∴∠DAB＝∠B， ∴DB＝AD＝4， ∴BC＝BD+DC＝4+8＝12， 故选：C． 5．（2021春•新城区期中）如图，△ABC是等边三角形，AB＝10，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF的长是（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 【解题思路】先设BD＝x，则CD＝10﹣x，根据△ABC是等边三角形得出∠B＝∠C＝60°，求出∠BDE＝30°，∠CDF＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出CF和CF，再相加即可． 【解答过程】解：设BD＝x，则CD＝10﹣x， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°， ∴∠BDE＝30°，∠CDF＝30°， ∴BEBD 同理可得，CF， ∴BE+CF5， 故选：A． 6．（2021春•岳麓区校级期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝2，则AD等于（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 【解题思路】先由直角三角形的性质求出∠ABC的度数，由AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，垂足为E，可得BD＝AD，由∠A＝30°可知∠ABD＝30°，故可得出∠DBC＝30°，根据CD＝2可得出BD的长，进而得出AD的长． 【解答过程】解：连接BD， ∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°． ∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E， ∴AD＝BD，DE⊥AB， ∴∠ABD＝∠A＝30°， ∴∠DBC＝30°， ∵CD＝2， ∴BD＝2CD＝4， ∴AD＝4． 故选：