浙江省磐安县第二中学2021-2022学年高二10月份竞赛数学试题

磐安县第二中学2021学年第一学期月竞赛 高二数学 时间：2021年10月 考生须知： 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分,共 4页，满分150分，考试时间 120分钟。 2.考生答题前,须将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上。 3.选择题的答案必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。 4.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应区域内，作图时可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1.直线的倾斜角为 A. B. C. D. 2.已知圆的方程为，那么圆心坐标和半径分别为      A. ，9 B. ，3 C. ，3 D. ，9 3.直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为( ) A.3x＋4y＋5＝0 B.3x＋4y－5＝0 C.－3x＋4y－5＝0 D.－3x＋4y＋5＝0 4.若点P(1,1)为圆x2＋y2－6x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为( ) A.2x＋y－3＝0 B.x－2y＋1＝0 C.x＋2y－3＝0 D.2x－y－1＝0 5.已知直线经过点A(m,1)，B(-3,4)，直线经过点，，当直线与平行时，实数m的值为    A. 3 B. C. D. 1 6.圆与圆的公切线有几条    A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 7.已知点和圆，过P作C的切线有两条，则k的取值范围是    A. B. C. D. 8.已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x－1＝0，则y－2x的最小值和最大值分别为(　　) A． －9,1 B． －10,1 C． －9,2 D． －10,2 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9.已知直线与为两条不重合的直线，则下列命题正确的是    A. 若，则斜率 B. 若斜率，则 C. 若倾斜角，则 D. 若，则倾斜角 10.已知直线l与圆相交于两点，弦AB的中点为，则实数a的取值可为    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11.已知直线l：(a＋1)x＋ay＋a＝0(a∈R)与圆C：x2＋y2－4x－5＝0，则下列结论正确的是(　　) A.存在a，使得l的倾斜角为90° B.存在a，使得l的倾斜角为135° C.存在a，使直线l与圆C相离 D.对任意的a，直线l与圆C相交，且a＝1时相交弦最短 12.已知圆O：和圆C：，现给出如下结论，其中正确的是 A. 过点O向圆C作切线，切点为，则直线AB的方程为 B. 过点C且与圆O相切的直线方程为 C. 圆O与圆C有两条公切线 D. 两圆的公共弦长为 三、填空题（本大题共7小题，共36.0分） 13.已知直线l：mx－y＝1，若直线l与直线x＋m(m－1)y＝2垂直，则m的值为________，若圆C：x2＋y2-2x－8＝0上存在关于直线l对称的点，则m的值为________． 14.已知直线：，直线：，若直线的倾斜角为，则          ，若，则两平行直线间的距离为          ． 15.已知圆与圆相交于A，B两点，则两圆公共弦线所在的直线方程为       ，公共弦AB的长为       ． 16.已知圆和圆外切，则r的值为          ，若点在圆上，则的最大值为          ． 17.已知的三个顶点分别是A(-5,0)，，C(0,2)，则BC边上的高所在直线的斜截式方程为          ． 18.已知x，y满足，求的最小值          ． 19.当直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)被圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25截得的弦最短时，m的值为________． 四、解答题（本大题共4小题，共54.0分） 20.求经过直线：与直线：的交点M，且满足下列条件的直线方程． 与直线平行； 与直线垂直． 21.已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和圆C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0. (1)当m∈R时，证明l与C总相交； (2)m取何值时，l被C截得的弦长最短？并求此弦长． 22.已知圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0. (1)若直线l1过定点A(1,1)，且与圆C相切，求l1的方程； (2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x－y＋2＝0上，且与圆C外切，求圆D的方程． 23.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：，过点O及点的圆N与圆M外切． 求圆N的标准方程；