专题13.6 HL判定三角形全等-重难点题型-2021-2022学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）【学科网名师堂】

专题13.6 HL判定三角形全等-重难点题型 【华东师大版】 【知识点1 基本事实“斜边、直角边”（HL）】 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”. 【题型1 HL判定三角形全等的条件】 【例1】（2020秋•秦淮区期末）结合图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的推理形式： 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°， AC＝DF 　 　 ∴Rt△ABC≌Rt△DEF． 【分析】根据条件可知，少一组斜边，所以可添加为：AB＝DE． 【解答】解：∵∠C＝∠F＝90°， ∴在Rt△ABC和Rt△DEF中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）， 故答案为：AB＝DE． 【点评】本题考查了直角三角形全等的判定定理， 【变式1-1】（2020秋•金乡县期中）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是　 　．（不添加字母和辅助线） 【分析】根据：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB＝DC． 【解答】解：∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等， ∴在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB＝DC． 故答案为：AB＝DC（答案不唯一） 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等． 【变式1-2】（2021春•宝安区期中）如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据直角三角形的全等的条件进行判断，即可得出结论． 【解答】解：①当AC＝AD时，由∠C＝∠D＝90°，AC＝AD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）； ②当∠ABC＝∠ABD时，由∠C＝∠D＝90°，∠ABC＝∠ABD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS）； ③当BC＝BD时，由∠C＝∠D＝90°，BC＝BD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）； 故选：D． 【点评】本题主要考查了直角三角形全等的判定，直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时直角三角形又是特殊的三角形，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法． 【变式1-3】（2021春•金水区校级月考）下列说法正确的有（　　） ①两个锐角分别相等的的两个直角三角形全等； ②一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等； ③两边分别相等的两个直角三角形全等； ④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据直角三角形全等的判定方法逐条判定即可得到结论， 【解答】解：①两个锐角分别相等的的两个直角三角形不一定全等，故该说法错误； ②如图，已知：∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AM＝BM，DN＝EN，CM＝FN， 求证：△ABC≌△DEF， 证明：∵∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，CM＝FN， ∴Rt△BCM≌Rt△EFN（HL）， ∴BM＝EN ∵AM＝BM，DN＝EN， ∴AB＝DE， ∴Rt△ABC≌Rt△EFN（SAS）， 故一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等的说法正确； ③两对应边分别相等的两个直角三角形全等，如果是一个直角三角形的两条直角边和另一个直角三角形的一条直角边和一条斜边分别相等，这两个直角三角形不全等，故该说法错误； ④一个锐角和一条边分别对应相等的两个直角三角形不一定全等，如果一个直角三角形的一条直角边和另一个直角三角形的一条斜边相等，这两个直角三角形不全等，故该说法错误； 故选：A． 【点评】本题主要考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握全等三角形判定方法是解决问题的关键． 【题型2 直角三角形全等的判定与性质（求角的度数）】 【例2】（2020秋•昌平区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，D，F分别是BC，AC上的点，DE⊥AB，垂足为E，CF＝BE，DF＝DB，则∠ADE的度数为（　　） A